Algebra Esempi

$(4 x^{6} - 64 x^{4} + x^{2} - 14) \div (x + 4)$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{6}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{5}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{5}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{6} + 16 x^{5}$

$4 x^{5}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{5}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{5}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 16 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 16 x^{5} - 64 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

Passaggio 1.11

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 1.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $0 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 1.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

Passaggio 1.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $0 + 0$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

Passaggio 1.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

Passaggio 1.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

Passaggio 1.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

Passaggio 1.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

Passaggio 1.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} + 4 x$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

Passaggio 1.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

Passaggio 1.21

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

$14$

Passaggio 1.22

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

$14$

Passaggio 1.23

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

$14$

$4 x$

$16$

Passaggio 1.24

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x - 16$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

$14$

$4 x$

$16$

Passaggio 1.25

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

$14$

$4 x$

$16$

$2$

Passaggio 1.26

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$4 x^{5} - 16 x^{4} + x - 4 + \frac{2}{x + 4}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$2$