Algebra Esempi

$8 x^{3} - 6$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 8 y^{3} - 6$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $8 y^{3} - 6 = x$ .

$8 y^{3} - 6 = x$

Passaggio 2.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 y^{3} = x + 6$

Passaggio 2.3

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y^{3} = x + 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y^{3} = x + 6$ .

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{6}{8}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{6}{8}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{6}{8}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 (3)}{8}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{3}{4}$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3}{4}}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per scrivere $\frac{3}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 2.5.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3 \cdot 2}{8}}$

Passaggio 2.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 3 \cdot 2}{8}}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{8}}$

Passaggio 2.5.5

Riscrivi $\frac{x + 6}{8}$ come ${(\frac{1}{2})}^{3} (x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{3}$ su $x + 6$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x + 6)}{8}}$

Passaggio 2.5.5.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{3}$ su $8$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x + 6)}{2^{3} \cdot 1}}$

Passaggio 2.5.5.3

Riordina la frazione $\frac{1^{3} (x + 6)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (x + 6)}$

Passaggio 2.5.6

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x + 6}$

Passaggio 2.5.7

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt[3]{x + 6}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 8 x^{3} - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (8 x^{3} - 6)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{(8 x^{3} - 6) + 6}}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Somma $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 0}}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $8 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Passaggio 4.2.3.3

Riscrivi $8 x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Passaggio 4.2.3.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2})}^{3} - 6$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x + 6}}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x + 6}}^{3}$ come $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x + 6}$ come ${(x + 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{({(x + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.2.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.2.5

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{8}) - 6$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{8}) - 6$

Passaggio 4.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = x + 6 - 6$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 6 - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 8 x^{3} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$