Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{9} x^{2} + 2$ , $x \geq 0$

Passaggio 1

Trova l'intervallo della funzione data.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

$[2, \infty)$

Passaggio 1.2

Converti $[2, \infty)$ in una diseguaglianza.

$y \geq 2$

Passaggio 2

Trova l'inverso.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{9} y^{2} + 2$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{9} y^{2} + 2 = x$ .

$\frac{1}{9} y^{2} + 2 = x$

Passaggio 2.2.2

$\frac{1}{9}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{9} + 2 = x$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{2}}{9} = x - 2$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $9$ .

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (x - 2)$

Passaggio 2.2.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (x - 2)$

Passaggio 2.2.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 9 (x - 2)$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Semplifica $9 (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} = 9 x + 9 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.5.2.1.2

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$y^{2} = 9 x - 18$

Passaggio 2.2.6

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{9 x - 18}$

Passaggio 2.2.7

Semplifica $\pm \sqrt{9 x - 18}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Scomponi $9$ da $9 x - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 (x) - 18}$

Passaggio 2.2.7.1.2

Scomponi $9$ da $- 18$ .

$y = \pm \sqrt{9 x + 9 \cdot - 2}$

Passaggio 2.2.7.1.3

Scomponi $9$ da $9 x + 9 \cdot - 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 (x - 2)}$

Passaggio 2.2.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} (x - 2)}$

Passaggio 2.2.7.3

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm 3 \sqrt{x - 2}$

Passaggio 2.2.8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

Passaggio 2.2.8.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

Passaggio 2.2.8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

Passaggio 2.3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{x - 2}, - 3 \sqrt{x - 2}$

Passaggio 3

Trova l'inverso usando il dominio e l'intervallo della funzione originale.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{x - 2}, x \geq 2$

Passaggio 4