Algebra Esempi

$- 2 x^{3} - 6$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - 2 y^{3} - 6$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 y^{3} - 6 = x$ .

$- 2 y^{3} - 6 = x$

Passaggio 2.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y^{3} = x + 6$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y^{3} = x + 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y^{3} = x + 6$ .

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{6}{- 2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{6}{- 2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 2} + \frac{6}{- 2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{3} = - \frac{x}{2} + \frac{6}{- 2}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Dividi $6$ per $- 2$ .

$y^{3} = - \frac{x}{2} - 3$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{2} - 3}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\sqrt[3]{- \frac{x}{2} - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{x}{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{x}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2}) - 3}$

Passaggio 2.5.1.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2}) - 1 (3)}$

Passaggio 2.5.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (\frac{x}{2}) - 1 (3)$ .

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2} + 3)}$

Passaggio 2.5.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2})}$

Passaggio 2.5.3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2})}$

Passaggio 2.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x + 3 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x + 6}{2}}$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi $- \frac{x + 6}{2}$ come ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x + 6}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x + 6}{2}}$

Passaggio 2.5.6.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x + 6}{2}}$

Passaggio 2.5.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

Passaggio 2.5.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

Passaggio 2.5.9

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ come $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 2.5.10

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Passaggio 2.5.11

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.11.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.5.11.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.5.11.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.5.11.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 2.5.11.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.11.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.5.11.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.5.11.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.11.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.11.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.11.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.5.11.5.5

Calcola l'esponente.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 2.5.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.12.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 2.5.12.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 2.5.13

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.13.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = - \frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2}$

Passaggio 2.5.13.2

Riordina i fattori in $- \frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = - 2 x^{3} - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{4 ((- 2 x^{3} - 6) + 6)}}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Somma $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} + 0)}}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $- 2 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{4 \cdot (- 2 x^{3})}}{2}$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{- 8 x^{3}}}{2}$

Passaggio 4.2.3.4

Riscrivi $- 8 x^{3}$ come ${(- 2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 2 x)}^{3}}}{2}$

Passaggio 4.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{- 2 x}{2}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Passaggio 4.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{- x}{1}$

Passaggio 4.2.4.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2})}^{3} - 6$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2})}^{3}) - 6$

Passaggio 4.3.3.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}^{3}}{2^{3}})) - 6$

Passaggio 4.3.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 (x + 6)}}^{3}$ come $4 (x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 (x + 6)}$ come ${(4 (x + 6))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{({(4 (x + 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 (x + 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 (x + 6))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 (x + 6))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.3.1.5

Semplifica.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x + 4 \cdot 6}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.3.3

Moltiplica $4$ per $6$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x + 24}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.3.4

Scomponi $4$ da $4 x + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.4.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x) + 24}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.3.4.2

Scomponi $4$ da $24$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x + 4 \cdot 6}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.3.4.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 6$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 4.3.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{8}) - 6$

Passaggio 4.3.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 (x + 6)}{8}$ nel numeratore.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 \frac{- 4 (x + 6)}{8} - 6$

Passaggio 4.3.3.5.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 (x + 6)}{8}) - 6$

Passaggio 4.3.3.5.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 (x + 6)}{2 \cdot 4}) - 6$

Passaggio 4.3.3.5.4

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 (x + 6)}{2 \cdot 4}) - 6$

Passaggio 4.3.3.5.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{- 4 (x + 6)}{4} - 6$

Passaggio 4.3.3.6

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 (x + 6)$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- (x + 6))}{4} - 6$

Passaggio 4.3.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.6.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- (x + 6))}{4 (1)} - 6$

Passaggio 4.3.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- (x + 6))}{4 \cdot 1} - 6$

Passaggio 4.3.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{- (x + 6)}{1} - 6$

Passaggio 4.3.3.6.2.4

Dividi $- (x + 6)$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- (x + 6)) - 6$

Passaggio 4.3.3.7

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- x - 1 \cdot 6) - 6$

Passaggio 4.3.3.8

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- x - 6) - 6$

Passaggio 4.3.3.9

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 - 6$

Passaggio 4.3.3.10

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 1 x - 1 \cdot - 6 - 6$

Passaggio 4.3.3.10.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x - 1 \cdot - 6 - 6$

Passaggio 4.3.3.11

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x + 6 - 6$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 6 - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = - 2 x^{3} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$