Algebra Esempi

$\frac{6 x - 7}{2 x - 2}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{6 y - 7}{2 y - 2}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{6 y - 7}{2 y - 2} = x$ .

$\frac{6 y - 7}{2 y - 2} = x$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $2 y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y) - 2} = x$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y) + 2 (- 1)} = x$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $2$ da $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} = x$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 (y - 1), 1$

Passaggio 2.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 (y - 1)$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $2 (y - 1)$ ciascun termine in $\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} = x$ per $2 (y - 1)$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} (2 (y - 1)) = x (2 (y - 1))$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Passaggio 2.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 y - 7}{y - 1} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Passaggio 2.4.2.3

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y - 7}{y - 1} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Passaggio 2.4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$6 y - 7 = x (2 (y - 1))$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 y - 7 = 2 x (y - 1)$

Passaggio 2.4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 y - 7 = 2 x y + 2 x \cdot - 1$

Passaggio 2.4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$6 y - 7 = 2 x y - 2 x$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sottrai $2 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 y - 7 - 2 x y = - 2 x$

Passaggio 2.5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y - 2 x y = - 2 x + 7$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $2 y$ da $6 y - 2 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Scomponi $2 y$ da $6 y$ .

$2 y (3) - 2 x y = - 2 x + 7$

Passaggio 2.5.3.2

Scomponi $2 y$ da $- 2 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (- x) = - 2 x + 7$

Passaggio 2.5.3.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (3) + 2 y (- x)$ .

$2 y (3 - x) = - 2 x + 7$

Passaggio 2.5.4

Dividi per $2 (3 - x)$ ciascun termine in $2 y (3 - x) = - 2 x + 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Dividi per $2 (3 - x)$ ciascun termine in $2 y (3 - x) = - 2 x + 7$ .

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.2.2

Elimina il fattore comune di $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x)}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (- x)}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- x}{3 - x} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{3 - x} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.3.2

Per scrivere $- \frac{x}{3 - x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{3 - x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 - x) \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.3.1

Moltiplica $\frac{x}{3 - x}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.3.3.2

Riordina i fattori di $(3 - x) \cdot 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- x \cdot 2 + 7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.3.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.3.6

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{- (2 x) + 7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.3.7

Riscrivi $7$ come $- 1 (- 7)$ .

$y = \frac{- (2 x) - 1 (- 7)}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.3.8

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- 7)$ .

$y = \frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.3.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.9.1

Riscrivi $- (2 x - 7)$ come $- 1 (2 x - 7)$ .

$y = \frac{- 1 (2 x - 7)}{2 (3 - x)}$

Passaggio 2.5.4.3.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x - 7}{2 x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) - 7}{2 (3 - (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}))}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $2$ da $2 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x) - 2}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 x - 2})}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x) + 2 (- 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 x - 2})}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 x - 2})}$

Passaggio 4.2.3.2

Scomponi $2$ da $2 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x) - 2})}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x) + 2 (- 1)})}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7}{x - 1} - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.4.2

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7}{x - 1} - 7 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.4.3

$- 7$ e $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7}{x - 1} + \frac{- 7 (x - 1)}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7 - 7 (x - 1)}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.4.5

Riscrivi $\frac{6 x - 7 - 7 (x - 1)}{x - 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7 - 7 x - 7 \cdot - 1}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.4.5.2

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7 - 7 x + 7}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.4.5.3

Sottrai $7 x$ da $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{- x - 7 + 7}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.4.5.4

Somma $- 7$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{- x + 0}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.4.5.5

Somma $- x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{- x}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (x - 1)}{2 (x - 1)}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (3 \cdot \frac{2 (x - 1)}{2 (x - 1)} - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.5.2

$3$ e $\frac{2 (x - 1)}{2 (x - 1)}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 (x - 1))}{2 (x - 1)} - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 (x - 1)) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.5.4

Riscrivi $\frac{3 (2 (x - 1)) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 1) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.5.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 x - 2) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.5.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 2 - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.5.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x + 3 \cdot - 2 - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.5.4.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.5.4.6

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - (6 x) + 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.5.4.7

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - 6 x + 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.5.4.8

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - 6 x + 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.5.4.9

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{0 - 6 + 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.5.4.10

Sottrai $6$ da $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{- 6 + 7}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.5.4.11

Somma $- 6$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{1}{2 (x - 1)})}$

Passaggio 4.2.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

$2$ e $\frac{1}{2 (x - 1)}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{\frac{2}{2 (x - 1)}}$

Passaggio 4.2.6.2

Riduci l'espressione $\frac{2}{2 (x - 1)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{\frac{2}{2 (x - 1)}}$

Passaggio 4.2.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1}}$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - (- \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1))$

Passaggio 4.2.8

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{x - 1}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - (\frac{- x}{x - 1} \cdot (x - 1))$

Passaggio 4.2.8.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - (\frac{- x}{x - 1} \cdot (x - 1))$

Passaggio 4.2.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$ nel numeratore.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (\frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{2 (3) (\frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)})) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{3 (\frac{- (2 x - 7)}{3 - x}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.2

$3$ e $\frac{- (2 x - 7)}{3 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (- (2 x - 7))}{3 - x} - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7)}{3 - x} - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{- \frac{3 (2 x - 7)}{3 - x} - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.5

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{- \frac{3 (2 x - 7)}{3 - x} - 7 \cdot \frac{3 - x}{3 - x}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.6

$- 7$ e $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{- \frac{3 (2 x - 7)}{3 - x} + \frac{- 7 (3 - x)}{3 - x}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)}{3 - x}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.8

Riordina i termini.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9

Riscrivi $\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)}{- x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.9.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.9.1.1

Riordina $3$ e $- x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (- x + 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 (2 x - 7)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x - 7)) - 7 (- x + 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 7 (- x + 3)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x - 7)) - (7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 (2 x - 7)) - (7 (- x + 3))$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x - 7) + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x) + 3 \cdot - 7 + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x + 3 \cdot - 7 + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9.4

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 + 7 (- x) + 7 \cdot 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9.6

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 - 7 x + 7 \cdot 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9.7

Moltiplica $7$ per $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 - 7 x + 21)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9.8

Sottrai $7 x$ da $6 x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (- x - 21 + 21)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9.9

Somma $- 21$ e $21$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (- x + 0)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9.10

Somma $- x$ e $0$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{1 x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9.11

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.9.11.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9.11.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{1 x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.3.9.11.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Scomponi $2$ da $2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) + 2 (- 1)}$

Passaggio 4.3.4.1.2

Scomponi $2$ da $2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) + 2 (- 1)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)} - 1)}$

Passaggio 4.3.4.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (3 - x)}{2 (3 - x)}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)} - 1 \cdot \frac{2 (3 - x)}{2 (3 - x)})}$

Passaggio 4.3.4.3

$- 1$ e $\frac{2 (3 - x)}{2 (3 - x)}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)} + \frac{- (2 (3 - x))}{2 (3 - x)})}$

Passaggio 4.3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7) - (2 (3 - x))}{2 (3 - x)})}$

Passaggio 4.3.4.5

Riscrivi $\frac{- (2 x - 7) - (2 (3 - x))}{2 (3 - x)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.5.1

Scomponi $- 1$ da $- (2 x - 7) - 1 \cdot 2 (3 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.5.1.1

Riordina $3$ e $- x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7) - 1 \cdot (2 (- x + 3))}{2 (3 - x)})}$

Passaggio 4.3.4.5.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 2 (- x + 3)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7) - (2 (- x + 3))}{2 (3 - x)})}$

Passaggio 4.3.4.5.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 x - 7) - (2 (- x + 3))$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 + 2 (- x + 3))}{2 (3 - x)})}$

Passaggio 4.3.4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 + 2 (- x) + 2 \cdot 3)}{2 (3 - x)})}$

Passaggio 4.3.4.5.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 - 2 x + 2 \cdot 3)}{2 (3 - x)})}$

Passaggio 4.3.4.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 - 2 x + 6)}{2 (3 - x)})}$

Passaggio 4.3.4.5.5

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (0 - 7 + 6)}{2 (3 - x)})}$

Passaggio 4.3.4.5.6

Sottrai $7$ da $0$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (- 7 + 6)}{2 (3 - x)})}$

Passaggio 4.3.4.5.7

Somma $- 7$ e $6$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{1}{2 (3 - x)})}$

Passaggio 4.3.4.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{1}{2 (3 - x)})}$

Passaggio 4.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

$2$ e $\frac{1}{2 (3 - x)}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{\frac{2}{2 (3 - x)}}$

Passaggio 4.3.5.2

Riduci l'espressione $\frac{2}{2 (3 - x)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{\frac{2}{2 (3 - x)}}$

Passaggio 4.3.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{\frac{1}{3 - x}}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (3 - x)$

Passaggio 4.3.7

Moltiplica $\frac{x}{- x + 3}$ per $3 - x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x (3 - x)}{- x + 3}$

Passaggio 4.3.8

Elimina il fattore comune di $3 - x$ e $- x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Riordina i termini.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Passaggio 4.3.8.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Passaggio 4.3.8.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x - 7}{2 x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$