Algebra Esempi

$\frac{6 x - 4}{2 - x}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{6 y - 4}{2 - y}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{6 y - 4}{2 - y} = x$ .

$\frac{6 y - 4}{2 - y} = x$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $6 y - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) - 4}{2 - y} = x$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 (- 2)}{2 - y} = x$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $2$ da $2 (3 y) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} = x$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 - y, 1$

Passaggio 2.3.2

Rimuovi le parentesi.

$2 - y, 1$

Passaggio 2.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 - y$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $2 - y$ ciascun termine in $\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} = x$ per $2 - y$ .

$\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} (2 - y) = x (2 - y)$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} (2 - y) = x (2 - y)$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (3 y - 2) = x (2 - y)$

Passaggio 2.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 y) + 2 \cdot - 2 = x (2 - y)$

Passaggio 2.4.2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 y + 2 \cdot - 2 = x (2 - y)$

Passaggio 2.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$6 y - 4 = x (2 - y)$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 y - 4 = x \cdot 2 + x (- y)$

Passaggio 2.4.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$6 y - 4 = 2 \cdot x + x (- y)$

Passaggio 2.4.3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 y - 4 = 2 x - x y$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Somma $x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y - 4 + x y = 2 x$

Passaggio 2.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y + x y = 2 x + 4$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $y$ da $6 y + x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Scomponi $y$ da $6 y$ .

$y \cdot 6 + x y = 2 x + 4$

Passaggio 2.5.3.2

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y \cdot 6 + y x = 2 x + 4$

Passaggio 2.5.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 6 + y x$ .

$y (6 + x) = 2 x + 4$

Passaggio 2.5.4

Dividi per $6 + x$ ciascun termine in $y (6 + x) = 2 x + 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Dividi per $6 + x$ ciascun termine in $y (6 + x) = 2 x + 4$ .

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{2 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Passaggio 2.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $6 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{2 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Passaggio 2.5.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Passaggio 2.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 x + 4}{6 + x}$

Passaggio 2.5.4.3.2

Scomponi $2$ da $2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) + 4}{6 + x}$

Passaggio 2.5.4.3.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{2 x + 2 \cdot 2}{6 + x}$

Passaggio 2.5.4.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 2$ .

$y = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x - 4}{2 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 ((\frac{6 x - 4}{2 - x}) + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 ((\frac{6 x - 4}{2 - x}) + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.3.2

Scomponi $2$ da $6 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x) - 4}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.3.3

Scomponi $2$ da $6 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{2 (3 x) - 4}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.3.3.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + \frac{2 (2 - x)}{2 - x})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)}{2 - x})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.4.3

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.4.4

Riscrivi $\frac{2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)}{- x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1

Scomponi $2$ da $2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2 + 2 - x)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.4.4.2

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 2 + 2)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.4.4.3

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x + 0)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.4.4.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 \cdot (2 x)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.4.4.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{6 (2 - x)}{2 - x} + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.5.3

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.5.4

Riscrivi $\frac{6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.4.1

Scomponi $2$ da $6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.4.1.1

Scomponi $2$ da $6 (2 - x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (3 (2 - x)) + 2 (3 x - 2)}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.5.4.1.2

Scomponi $2$ da $2 (3 (2 - x)) + 2 (3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (3 (2 - x) + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.5.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (3 \cdot 2 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.5.4.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (6 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.5.4.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (6 - 3 x + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.5.4.5

Sottrai $2$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (- 3 x + 3 x + 4)}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.5.4.6

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (0 + 4)}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.5.4.7

Somma $0$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 \cdot 4}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.5.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{8}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.6

$2$ e $\frac{4 x}{- x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (4 x)}{- x + 2}}{\frac{8}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{\frac{8 x}{- x + 2}}{\frac{8}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{8 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{8}$

Passaggio 4.2.9

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{8 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{8}$

Passaggio 4.2.9.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{8 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{8}$

Passaggio 4.2.9.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2)$

Passaggio 4.2.10

Moltiplica $\frac{x}{- x + 2}$ per $- x + 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Passaggio 4.2.11

Elimina il fattore comune di $- x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.11.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Passaggio 4.2.11.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{6 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 4}{2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $6 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 4$ e $2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $2$ da $6 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) - 4}{2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})}$

Passaggio 4.3.3.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + 2 \cdot - 2}{2 - \frac{2 (x + 2)}{6 + x}}$

Passaggio 4.3.3.3

Scomponi $2$ da $2 (3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}) + 2 (- 2)$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})}$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot 1 - \frac{2 (x + 2)}{6 + x}}$

Passaggio 4.3.3.4.2

Scomponi $2$ da $- \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot 1 + 2 (- \frac{x + 2}{6 + x})}$

Passaggio 4.3.3.4.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1 + 2 (- \frac{x + 2}{6 + x})$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot (1 - \frac{x + 2}{6 + x})}$

Passaggio 4.3.3.4.4

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot (1 - \frac{x + 2}{6 + x})}$

Passaggio 4.3.3.4.5

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2}{1 - \frac{x + 2}{6 + x}}$

Passaggio 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica $\frac{3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x} - 2}{1 - \frac{x + 2}{6 + x}}$ per $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{6 + x}{6 + x} \cdot \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2}{1 - \frac{x + 2}{6 + x}}$

Passaggio 4.3.4.2

Combina.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{(6 + x) (1 - \frac{x + 2}{6 + x})}$

Passaggio 4.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 + (6 + x) (- \frac{x + 2}{6 + x})}$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune di $6 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x + 2}{6 + x}$ nel numeratore.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 + (6 + x) (\frac{- (x + 2)}{6 + x})}$

Passaggio 4.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 + (6 + x) (\frac{- (x + 2)}{6 + x})}$

Passaggio 4.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Scomponi $6 + x$ da $(6 + x) \cdot 3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x} + (6 + x) \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.1

Scomponi $6 + x$ da $(6 + x) \cdot 3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.1.2

Scomponi $6 + x$ da $(6 + x) \cdot - 2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) (- 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.1.3

Scomponi $6 + x$ da $(6 + x) (3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}) + (6 + x) (- 2)$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.2

Moltiplica $3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.2.1

$3$ e $\frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{3 (2 (x + 2))}{6 + x} - 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2)}{6 + x} - 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.3

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2)}{6 + x} - 2 \cdot \frac{6 + x}{6 + x})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.4

$- 2$ e $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2)}{6 + x} + \frac{- 2 (6 + x)}{6 + x})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2) - 2 (6 + x)}{6 + x})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.6

Riordina i termini.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2) - 2 (6 + x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.7

Riscrivi $\frac{6 (x + 2) - 2 (6 + x)}{x + 6}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.7.1

Scomponi $2$ da $6 (x + 2) - 2 (6 + x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.7.1.1

Scomponi $2$ da $6 (x + 2)$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 (x + 2)) - 2 (6 + x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.7.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 (6 + x)$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 (x + 2)) + 2 (- (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.7.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 (x + 2)) + 2 (- (6 + x))$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 (x + 2) - (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 3 \cdot 2 - (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.7.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 6 - (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 6 - 1 \cdot 6 - x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.7.5

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 6 - 6 - x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.7.6

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (2 x + 6 - 6)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.7.7

Sottrai $6$ da $6$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (2 x + 0)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.7.8

Somma $2 x$ e $0$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 \cdot (2 x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.7.7.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Moltiplica $6 + x$ per $1$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{6 + x - (x + 2)}$

Passaggio 4.3.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{6 + x - x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.8.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{6 + x - x - 2}$

Passaggio 4.3.8.4

Sottrai $2$ da $6$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{x - x + 4}$

Passaggio 4.3.8.5

Sottrai $x$ da $x$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{0 + 4}$

Passaggio 4.3.8.6

Somma $0$ e $4$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{4}$

Passaggio 4.3.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.1

Scomponi $\frac{4 x}{x + 6}$ da $\frac{(6 + x) \frac{4 x}{x + 6}}{4}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{4 x}{x + 6} \cdot \frac{6 + x}{4}$

Passaggio 4.3.9.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{4 (x)}{x + 6} \cdot \frac{6 + x}{4}$

Passaggio 4.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{4 x}{x + 6} \cdot \frac{6 + x}{4}$

Passaggio 4.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x}{x + 6} \cdot (6 + x)$

Passaggio 4.3.9.3

Moltiplica $\frac{x}{x + 6}$ per $6 + x$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x (6 + x)}{x + 6}$

Passaggio 4.3.9.4

Elimina il fattore comune di $6 + x$ e $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.4.1

Riordina i termini.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 4.3.9.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 4.3.9.4.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x - 4}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$