Algebra Esempi

$\frac{1}{3} x^{3} - 4 x$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x$

Passaggio 2

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{3}}{3} - 4 x$

Passaggio 3

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{3} - 4 (- x)$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{3} - 4 (- x)$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{3} - 4 (- x)$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{3} - 4 (- x)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{3} + 4 x$

Passaggio 4

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 4.2

Poiché $- \frac{x^{3}}{3} + 4 x$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{3} - 4 x$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 5

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 5.1

Trova $- f (x)$ .

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\frac{x^{3}}{3} - 4 x$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (\frac{x^{3}}{3} - 4 x)$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{3} - (- 4 x)$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 4 x$

Passaggio 5.2

Poiché $- \frac{x^{3}}{3} + 4 x = - \frac{x^{3}}{3} + 4 x$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 6