Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} x & 0 & - 2 \\ 3 & x & x^{2} \\ - 5 & x & 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} x & - 2 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Passaggio 1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Passaggio 1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} | + x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ - 5 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Passaggio 2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$ .

$0 + x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ - 5 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Passaggio 3

Calcola $| \begin{array}{c} x & - 2 \\ - 5 & 1 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + x (x \cdot 1 - (- 5 \cdot - 2)) - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$0 + x (x - (- 5 \cdot - 2)) - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- (- 5 \cdot - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$0 + x (x - 1 \cdot 10) - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$0 + x (x - 10) - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + x (x - 10) - x (x \cdot x^{2} - 3 \cdot - 2)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0 + x (x - 10) - x (x^{1} x^{2} - 3 \cdot - 2)$

Passaggio 4.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0 + x (x - 10) - x (x^{1 + 2} - 3 \cdot - 2)$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$0 + x (x - 10) - x (x^{3} - 3 \cdot - 2)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$0 + x (x - 10) - x (x^{3} + 6)$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $0$ e $x (x - 10)$ .

$x (x - 10) - x (x^{3} + 6)$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 10 - x (x^{3} + 6)$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 10 - x (x^{3} + 6)$

Passaggio 5.2.3

Sposta $- 10$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 10 \cdot x - x (x^{3} + 6)$

Passaggio 5.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 10 x - x \cdot x^{3} - x \cdot 6$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Sposta $x^{3}$ .

$x^{2} - 10 x - (x^{3} x) - x \cdot 6$

Passaggio 5.2.5.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 10 x - (x^{3} x^{1}) - x \cdot 6$

Passaggio 5.2.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} - 10 x - x^{3 + 1} - x \cdot 6$

Passaggio 5.2.5.3

Somma $3$ e $1$ .

$x^{2} - 10 x - x^{4} - x \cdot 6$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$x^{2} - 10 x - x^{4} - 6 x$

Passaggio 5.3

Sottrai $6 x$ da $- 10 x$ .

$x^{2} - x^{4} - 16 x$