Algebra Esempi

$y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2}$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} - 2 {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0}{3} - 2 {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $0$ per $3$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{3} - 2 {(3)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(3)}^{3}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $3$ da ${(3)}^{3}$ .

$f (3) = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3} - 2 {(3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (3) = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 (1)} - 2 {(3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (3) = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 \cdot 1} - 2 {(3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (3) = \frac{3^{2}}{1} - 2 {(3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.4

Dividi $3^{2}$ per $1$ .

$f (3) = 3^{2} - 2 {(3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = 9 - 2 {(3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = 9 - 2 \cdot 9$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $9$ .

$f (3) = 9 - 18$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $18$ da $9$ .

$f (3) = - 9$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 9$ .

$- 9$

Passaggio 2.3

Converti $- 9$ in decimale.

$y = - 9$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{3} - 2 {(1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \frac{1}{3} - 2 {(1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \frac{1}{3} - 2 \cdot 1$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} - 2$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.2.3

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{1 - 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$f (1) = \frac{1 - 6}{3}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $6$ da $1$ .

$f (1) = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (1) = - \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.7

La risposta finale è $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3}$

Passaggio 3.3

Converti $- \frac{5}{3}$ in decimale.

$y = - 1.\overline{6}$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{3} - 2 {(2)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 2 {(2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 2 \cdot 4$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 8$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2.3

$- 8$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = \frac{8 - 8 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$f (2) = \frac{8 - 24}{3}$

Passaggio 4.2.5.2

Sottrai $24$ da $8$ .

$f (2) = \frac{- 16}{3}$

Passaggio 4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (2) = - \frac{16}{3}$

Passaggio 4.2.7

La risposta finale è $- \frac{16}{3}$ .

$- \frac{16}{3}$

Passaggio 4.3

Converti $- \frac{16}{3}$ in decimale.

$y = - 5.\overline{3}$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \frac{{(4)}^{3}}{3} - 2 {(4)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 2 {(4)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 2 \cdot 16$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $16$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 32$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $- 32$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 32 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.3

$- 32$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64}{3} + \frac{- 32 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (4) = \frac{64 - 32 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Moltiplica $- 32$ per $3$ .

$f (4) = \frac{64 - 96}{3}$

Passaggio 5.2.5.2

Sottrai $96$ da $64$ .

$f (4) = \frac{- 32}{3}$

Passaggio 5.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (4) = - \frac{32}{3}$

Passaggio 5.2.7

La risposta finale è $- \frac{32}{3}$ .

$- \frac{32}{3}$

Passaggio 5.3

Converti $- \frac{32}{3}$ in decimale.

$y = - 10.\overline{6}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.667 \\ 2 & - 5.333 \\ 3 & - 9 \\ 4 & - 10.667 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.667 \\ 2 & - 5.333 \\ 3 & - 9 \\ 4 & - 10.667 \end{array}$

Passaggio 8