Algebra Esempi

$2 x^{2} + 60 < - 16 x$

Passaggio 1

Aggiungi $16 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x^{2} + 60 + 16 x < 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 x^{2} + 60 + 16 x = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 60 + 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 60 + 16 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $60$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 30 + 16 x = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $16 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 30 + 2 (8 x) = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot 30$ .

$2 (x^{2} + 30) + 2 (8 x) = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 30) + 2 (8 x)$ .

$2 (x^{2} + 30 + 8 x) = 0$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$2 (x^{2} + 8 x + 30) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 8 x + 30) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 8 x + 30) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 8 x + 30)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} + 8 x + 30)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x^{2} + 8 x + 30$ per $1$ .

$x^{2} + 8 x + 30 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} + 8 x + 30 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 8$ e $c = 30$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 30)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $30$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 120}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $120$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 56$ come $- 1 (56)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (56)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $56$ come $2^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $4$ da $56$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 4 \pm i \sqrt{14}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $30$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 120}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $120$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 56$ come $- 1 (56)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (56)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $56$ come $2^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $4$ da $56$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 4 \pm i \sqrt{14}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 4 + i \sqrt{14}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $30$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 120}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $120$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $- 56$ come $- 1 (56)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (56)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.7

Riscrivi $56$ come $2^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.1

Scomponi $4$ da $56$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 4 \pm i \sqrt{14}$

Passaggio 9.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 4 - i \sqrt{14}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 4 + i \sqrt{14}, - 4 - i \sqrt{14}$

Passaggio 11

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta $60$ .

$2 x^{2} + 16 x + 60$

Passaggio 11.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$2 x^{2}$

Passaggio 11.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$2$

Passaggio 12

Poiché non c'è nessuna reale intercetta di x e il coefficiente direttivo è positivo, la parabola si apre in alto e $2 x^{2} + 60 + 16 x$ è sempre maggiore di $0$ .

Nessuna soluzione