Algebra Esempi

$12 x^{2} + 12 y^{2} - 84 y + 147 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 12$ , $b = - 84$ e $c = 12 x^{2} + 147$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{84 \pm \sqrt{{(- 84)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot (12 x^{2} + 147))}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Eleva $- 84$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $12$ per $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 48$ per $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.3.1.6

Sottrai $7056$ da $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.3.1.7

Somma $- 576 x^{2}$ e $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.3.1.8

Riscrivi $- 576 x^{2}$ come ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.8.1

Scomponi $576$ da $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.3.1.8.2

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.3.1.8.3

Sposta $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.3.1.8.4

Riscrivi $24^{2} x^{2}$ come ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.3.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.3.1.10

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $- 84$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $12$ per $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $- 48$ per $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.4.1.6

Sottrai $7056$ da $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.4.1.7

Somma $- 576 x^{2}$ e $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.4.1.8

Riscrivi $- 576 x^{2}$ come ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.8.1

Scomponi $576$ da $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.4.1.8.2

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.4.1.8.3

Sposta $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.4.1.8.4

Riscrivi $24^{2} x^{2}$ come ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.4.1.10

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Passaggio 1.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $- 84$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $12$ per $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.5.1.5

Moltiplica $- 48$ per $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.5.1.6

Sottrai $7056$ da $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.5.1.7

Somma $- 576 x^{2}$ e $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.5.1.8

Riscrivi $- 576 x^{2}$ come ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.8.1

Scomponi $576$ da $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.5.1.8.2

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.5.1.8.3

Sposta $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.5.1.8.4

Riscrivi $24^{2} x^{2}$ come ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.5.1.10

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

Passaggio 2

Dividi la prima espressione per la seconda espressione.

$y = \frac{\frac{7 + 2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Passaggio 3

Espandi $\frac{7 + 2 x i}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi la frazione $\frac{7 + 2 x i}{2}$ in due frazioni.

$\frac{\frac{7}{2} + \frac{2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Passaggio 3.2

Riordina $\frac{7}{2}$ e $\frac{2 x i}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Passaggio 4

Espandi $\frac{7 - 2 x i}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi la frazione $\frac{7 - 2 x i}{2}$ in due frazioni.

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7}{2} + \frac{- 2 x i}{2}}$

Passaggio 4.2

Riordina $\frac{7}{2}$ e $\frac{- 2 x i}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

Passaggio 5

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$\frac{- 2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

Passaggio 6

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $\frac{2 x i}{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $\frac{- 2 x i}{2}$ .

				-	$1$
	$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$

Passaggio 7

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			+	$x i$	-	$\frac{7}{2}$

Passaggio 8

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x i - \frac{7}{2}$

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$

Passaggio 9

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$
					+	$7$

Passaggio 10

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$y = - 1 + \frac{7}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

Passaggio 11