Algebra Esempi

$(x - 1) {(x - 2)}^{2} {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 1) ((x - 2) (x - 2)) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 1) (x (x - 2) - 2 (x - 2)) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 1) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 1) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$(x - 1) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$(x - 1) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$(x - 1) (x^{2} - 4 x + 4) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.4

Espandi $(x - 1) (x^{2} - 4 x + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{1} x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.5.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{1 + 2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.5.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$(x^{3} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x^{3} - 4 x \cdot x + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$(x^{3} - 4 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.5.1.4

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 4 \cdot x - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.5.1.5

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.5.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.5.1.7

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - x^{2} + 4 x - 4) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.5.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 4 x - 4) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.5.2.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) {(x - π)}^{3}$

Passaggio 1.6

Usa il teorema binomiale.

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} + 3 x^{2} (- π) + 3 x {(- π)}^{2} + {(- π)}^{3})$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} π + 3 x {(- π)}^{2} + {(- π)}^{3})$

Passaggio 1.7.2

Applica la regola del prodotto a $- π$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} π + 3 x ({(- 1)}^{2} π^{2}) + {(- π)}^{3})$

Passaggio 1.7.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} π + 3 x (1 π^{2}) + {(- π)}^{3})$

Passaggio 1.7.4

Moltiplica $π^{2}$ per $1$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} π + 3 x π^{2} + {(- π)}^{3})$

Passaggio 1.7.5

Applica la regola del prodotto a $- π$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} π + 3 x π^{2} + {(- 1)}^{3} π^{3})$

Passaggio 1.7.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} π + 3 x π^{2} - π^{3})$

Passaggio 1.8

Espandi $(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} π + 3 x π^{2} - π^{3})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} x^{3} + x^{3} (- 3 x^{2} π) + x^{3} (3 x π^{2}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.9.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 3} + x^{3} (- 3 x^{2} π) + x^{3} (3 x π^{2}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.1.2

Somma $3$ e $3$ .

$x^{6} + x^{3} (- 3 x^{2} π) + x^{3} (3 x π^{2}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} - 3 π x^{3} x^{2} + x^{3} (3 x π^{2}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{6} - 3 π (x^{2} x^{3}) + x^{3} (3 x π^{2}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} - 3 π x^{2 + 3} + x^{3} (3 x π^{2}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.3.3

Somma $2$ e $3$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + x^{3} (3 x π^{2}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{3} x + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.5.1

Sposta $x$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} (x \cdot x^{3}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} (x^{1} x^{3}) + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{1 + 3} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.5.3

Somma $1$ e $3$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.6.1

Sposta $x^{3}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 (x^{3} x^{2}) - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{3 + 2} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.6.3

Somma $3$ e $2$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} - 5 (x^{2} x^{2}) (- 3 π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} - 5 x^{2 + 2} (- 3 π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.7.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} - 5 x^{4} (- 3 π) - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.8

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 5 x^{2} (3 x π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.9

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.9.1

Sposta $x$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 5 (x \cdot x^{2}) (3 π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.9.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 5 (x^{1} x^{2}) (3 π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 5 x^{1 + 2} (3 π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.9.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 5 x^{3} (3 π^{2}) - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.10

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} - 5 x^{2} (- π^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.11

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.12

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.12.1

Sposta $x^{3}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 (x^{3} x) + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.12.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.12.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 (x^{3} x^{1}) + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.12.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{3 + 1} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.12.3

Somma $3$ e $1$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} + 8 x (- 3 x^{2} π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.13

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.13.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} + 8 (x^{2} x) (- 3 π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.13.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.13.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} + 8 (x^{2} x^{1}) (- 3 π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.13.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} + 8 x^{2 + 1} (- 3 π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.13.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} + 8 x^{3} (- 3 π) + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.14

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 8 x (3 x π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.15

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.15.1

Sposta $x$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 8 (x \cdot x) (3 π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.15.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 8 x^{2} (3 π^{2}) + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.16

Moltiplica $3$ per $8$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} + 8 x (- π^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.17

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.18

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 (x^{2} π) - 4 (3 x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.19

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} π - 12 (x π^{2}) - 4 (- π^{3})$

Passaggio 1.9.1.20

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} π - 12 x π^{2} + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Riordina i fattori in $x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + x^{3} (- π^{3}) - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} π - 12 x π^{2} + 4 π^{3}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - x^{3} π^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} π - 12 x π^{2} + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2.2

Sposta $x^{3}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - π^{3} x^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} π - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} π - 12 x π^{2} + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2.3

Sposta $x^{4}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - π^{3} x^{3} - 5 x^{5} + 15 π x^{4} - 15 x^{3} π^{2} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} π - 12 x π^{2} + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2.4

Sposta $x^{3}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - π^{3} x^{3} - 5 x^{5} + 15 π x^{4} - 15 π^{2} x^{3} + 5 x^{2} π^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} π - 12 x π^{2} + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2.5

Sposta $x^{2}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - π^{3} x^{3} - 5 x^{5} + 15 π x^{4} - 15 π^{2} x^{3} + 5 π^{3} x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} π + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} π - 12 x π^{2} + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2.6

Sposta $x^{3}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - π^{3} x^{3} - 5 x^{5} + 15 π x^{4} - 15 π^{2} x^{3} + 5 π^{3} x^{2} + 8 x^{4} - 24 π x^{3} + 24 x^{2} π^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} π - 12 x π^{2} + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2.7

Sposta $x^{2}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - π^{3} x^{3} - 5 x^{5} + 15 π x^{4} - 15 π^{2} x^{3} + 5 π^{3} x^{2} + 8 x^{4} - 24 π x^{3} + 24 π^{2} x^{2} - 8 x π^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} π - 12 x π^{2} + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2.8

Sposta $x$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - π^{3} x^{3} - 5 x^{5} + 15 π x^{4} - 15 π^{2} x^{3} + 5 π^{3} x^{2} + 8 x^{4} - 24 π x^{3} + 24 π^{2} x^{2} - 8 π^{3} x - 4 x^{3} + 12 x^{2} π - 12 x π^{2} + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2.9

Sposta $x^{2}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - π^{3} x^{3} - 5 x^{5} + 15 π x^{4} - 15 π^{2} x^{3} + 5 π^{3} x^{2} + 8 x^{4} - 24 π x^{3} + 24 π^{2} x^{2} - 8 π^{3} x - 4 x^{3} + 12 π x^{2} - 12 x π^{2} + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2.10

Sposta $x$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - π^{3} x^{3} - 5 x^{5} + 15 π x^{4} - 15 π^{2} x^{3} + 5 π^{3} x^{2} + 8 x^{4} - 24 π x^{3} + 24 π^{2} x^{2} - 8 π^{3} x - 4 x^{3} + 12 π x^{2} - 12 π^{2} x + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2.11

Sposta $- 8 π^{3} x$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - π^{3} x^{3} - 5 x^{5} + 15 π x^{4} - 15 π^{2} x^{3} + 5 π^{3} x^{2} + 8 x^{4} - 24 π x^{3} + 24 π^{2} x^{2} - 4 x^{3} + 12 π x^{2} - 8 π^{3} x - 12 π^{2} x + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2.12

Sposta $24 π^{2} x^{2}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - π^{3} x^{3} - 5 x^{5} + 15 π x^{4} - 15 π^{2} x^{3} + 5 π^{3} x^{2} + 8 x^{4} - 24 π x^{3} - 4 x^{3} + 24 π^{2} x^{2} + 12 π x^{2} - 8 π^{3} x - 12 π^{2} x + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2.13

Sposta $5 π^{3} x^{2}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - π^{3} x^{3} - 5 x^{5} + 15 π x^{4} - 15 π^{2} x^{3} + 8 x^{4} - 24 π x^{3} - 4 x^{3} + 5 π^{3} x^{2} + 24 π^{2} x^{2} + 12 π x^{2} - 8 π^{3} x - 12 π^{2} x + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2.14

Sposta $- 15 π^{2} x^{3}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - π^{3} x^{3} - 5 x^{5} + 15 π x^{4} + 8 x^{4} - 15 π^{2} x^{3} - 24 π x^{3} - 4 x^{3} + 5 π^{3} x^{2} + 24 π^{2} x^{2} + 12 π x^{2} - 8 π^{3} x - 12 π^{2} x + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2.15

Sposta $- π^{3} x^{3}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} + 3 π^{2} x^{4} - 5 x^{5} + 15 π x^{4} + 8 x^{4} - π^{3} x^{3} - 15 π^{2} x^{3} - 24 π x^{3} - 4 x^{3} + 5 π^{3} x^{2} + 24 π^{2} x^{2} + 12 π x^{2} - 8 π^{3} x - 12 π^{2} x + 4 π^{3}$

Passaggio 1.9.2.16

Sposta $3 π^{2} x^{4}$ .

$x^{6} - 3 π x^{5} - 5 x^{5} + 3 π^{2} x^{4} + 15 π x^{4} + 8 x^{4} - π^{3} x^{3} - 15 π^{2} x^{3} - 24 π x^{3} - 4 x^{3} + 5 π^{3} x^{2} + 24 π^{2} x^{2} + 12 π x^{2} - 8 π^{3} x - 12 π^{2} x + 4 π^{3}$

Passaggio 2

Il grado di un polinomio è il grado maggiore dei suoi termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$x^{6} \to 6$

$- 3 π x^{5} \to 5$

$- 5 x^{5} \to 5$

$3 π^{2} x^{4} \to 4$

$15 π x^{4} \to 4$

$8 x^{4} \to 4$

$- π^{3} x^{3} \to 3$

$- 15 π^{2} x^{3} \to 3$

$- 24 π x^{3} \to 3$

$- 4 x^{3} \to 3$

$5 π^{3} x^{2} \to 2$

$24 π^{2} x^{2} \to 2$

$12 π x^{2} \to 2$

$- 8 π^{3} x \to 1$

$- 12 π^{2} x \to 1$

$4 π^{3} \to 0$

Passaggio 2.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$6$

Passaggio 3

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{6}$

Passaggio 4

Il coefficiente direttivo di un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{6}$

Passaggio 4.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Passaggio 5

Elenca i risultati.

Grado del polinomio: $6$

Termine con l'esponente maggiore: $x^{6}$

Coefficiente direttivo: $1$