Algebra Esempi

$\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{3}$ , $- \frac{5}{6}$

Passaggio 1

Questa è una progressione aritmetica poiché c'è una differenza costante tra ogni termine e il precedente. In questo caso, sommando $- \frac{1}{2}$ al termine precedente nella successione si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progressione aritmetica: $d = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Questa è la formula di una progressione aritmetica.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a_{1} = \frac{2}{3}$ e $d = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} (n - 1)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} n - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Passaggio 4.2

$n$ e $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2 + 3}{6}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{4 + 3}{6}$

Passaggio 9.2

Somma $4$ e $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{7}{6}$

Passaggio 10

Sostituisci con il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{5} = - \frac{5}{2} + \frac{7}{6}$

Passaggio 11

Per scrivere $- \frac{5}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$a_{5} = - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{6}$

Passaggio 12

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$a_{5} = - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{7}{6}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$a_{5} = - \frac{5 \cdot 3}{6} + \frac{7}{6}$

Passaggio 13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a_{5} = \frac{- 5 \cdot 3 + 7}{6}$

Passaggio 14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$a_{5} = \frac{- 15 + 7}{6}$

Passaggio 14.2

Somma $- 15$ e $7$ .

$a_{5} = \frac{- 8}{6}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$a_{5} = \frac{2 (- 4)}{6}$

Passaggio 15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Passaggio 15.2.2

Elimina il fattore comune.

$a_{5} = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Passaggio 15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a_{5} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a_{5} = - \frac{4}{3}$