Algebra Esempi

$\sqrt{3 x^{5} + 7}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 x^{5} + 7 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x^{5} \geq - 7$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{5} \geq - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{5} \geq - 7$ .

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x^{5}$ per $1$ .

$x^{5} \geq \frac{- 7}{3}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{5} \geq - \frac{7}{3}$

Passaggio 1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$x \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica $\sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Riscrivi $- \frac{7}{3}$ come ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{5}$ .

$x \geq \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{7}{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{5}$ .

$x \geq \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x \geq {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$x \geq - \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Riscrivi $\sqrt[5]{\frac{7}{3}}$ come $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x \geq - (\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}})$

Passaggio 1.2.4.2.1.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.2

Eleva $\sqrt[5]{3}$ alla potenza di $1$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.4

Somma $1$ e $4$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{3}$ come $3^{\frac{1}{5}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.6.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.5.5

Calcola l'esponente.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.7.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ come $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.7.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{81}}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7 \cdot 81}}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.8.2

Moltiplica $7$ per $81$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale della radice quadrata, sostituisci il valore $x$ $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ , che è il valore finale nel dominio, in $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ nell'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 {(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5} + 7}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5}) + 7}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}})) + 7}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi ${\sqrt[5]{567}}^{5}$ come $567$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{567}$ come $567^{\frac{1}{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{(567^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) + 7}$

Passaggio 2.2.3.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

Passaggio 2.2.3.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

Passaggio 2.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

Passaggio 2.2.3.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

Passaggio 2.2.4

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{243}) + 7}$

Passaggio 2.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{567}{243}$ nel numeratore.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{243}) + 7}$

Passaggio 2.2.5.2

Scomponi $3$ da $243$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 (81)}) + 7}$

Passaggio 2.2.5.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 \cdot 81}) + 7}$

Passaggio 2.2.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{\frac{- 567}{81} + 7}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Dividi $- 567$ per $81$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{- 7 + 7}$

Passaggio 2.2.6.2

Somma $- 7$ e $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.6.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.6.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.7

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3

Il punto finale della radice quadrata è $(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$ .

$(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$

Passaggio 4