Algebra Esempi

$\frac{2}{3} x + \frac{3}{5} y = 12$ , $\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Passaggio 1

Moltiplica per $15$ ciascun termine in $\frac{2}{3} x + \frac{3}{5} y = 12$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{3} x + \frac{3}{5} y = 12$ per $15$ .

$\frac{2}{3} x \cdot 15 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 15 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Passaggio 1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 (5)) + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Passaggio 1.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 \cdot 5) + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Passaggio 1.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x \cdot 5 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$2 x \cdot 5 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 x + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Passaggio 1.2.1.4

$\frac{3}{5}$ e $y$ .

$10 x + \frac{3 y}{5} \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Passaggio 1.2.1.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$10 x + \frac{3 y}{5} \cdot (5 (3)) = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Passaggio 1.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$10 x + \frac{3 y}{5} \cdot (5 \cdot 3) = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Passaggio 1.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$10 x + 3 y \cdot 3 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 3 y \cdot 3 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$10 x + 9 y = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $12$ per $15$ .

$10 x + 9 y = 180$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 180$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 180$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Passaggio 2

Moltiplica per $2$ ciascun termine in $\frac{5}{2} y - 3 x = 6$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{2} y - 3 x = 6$ per $2$ .

$\frac{5}{2} y \cdot 2 - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

$\frac{5}{2}$ e $y$ .

$\frac{5 y}{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$5 y - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$5 y - 6 x = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$5 y - 6 x = 12$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 12$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 12$

$10 x + 9 y = 180$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina $5 y$ e $- 6 x$ .

$- 6 x + 5 y = 12$

$10 x + 9 y = 180$

$- 6 x + 5 y = 12$

$10 x + 9 y = 180$

Passaggio 4

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$(3) \cdot (10 x + 9 y) = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica $(3) \cdot (10 x + 9 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (10 x) + 3 (9 y) = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.1

Moltiplica $10$ per $3$ .

$30 x + 3 (9 y) = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Passaggio 5.1.1.2.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $3$ per $180$ .

$30 x + 27 y = 540$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica $(5) \cdot (- 6 x + 5 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$30 x + 27 y = 540$

$5 (- 6 x) + 5 (5 y) = (5) (12)$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $5$ .

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 5 (5 y) = (5) (12)$

Passaggio 5.3.1.2.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

Passaggio 5.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $5$ per $12$ .

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = 60$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = 60$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = 60$

Passaggio 6

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$

Passaggio 7

Dividi per $52$ ciascun termine in $52 y = 600$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $52$ ciascun termine in $52 y = 600$ .

$\frac{52 y}{52} = \frac{600}{52}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{52 y}{52} = \frac{600}{52}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{600}{52}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $600$ e $52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Scomponi $4$ da $600$ .

$y = \frac{4 (150)}{52}$

Passaggio 7.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$y = \frac{4 \cdot 150}{4 \cdot 13}$

Passaggio 7.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 \cdot 150}{4 \cdot 13}$

Passaggio 7.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{150}{13}$

Passaggio 8

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $y$ , poi risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $y$ per risolvere per $x$ .

$30 x + 27 (\frac{150}{13}) = 540$

Passaggio 8.2

Moltiplica $27 (\frac{150}{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$27$ e $\frac{150}{13}$ .

$30 x + \frac{27 \cdot 150}{13} = 540$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $27$ per $150$ .

$30 x + \frac{4050}{13} = 540$

Passaggio 8.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sottrai $\frac{4050}{13}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$30 x = 540 - \frac{4050}{13}$

Passaggio 8.3.2

Per scrivere $540$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13}{13}$ .

$30 x = 540 \cdot \frac{13}{13} - \frac{4050}{13}$

Passaggio 8.3.3

$540$ e $\frac{13}{13}$ .

$30 x = \frac{540 \cdot 13}{13} - \frac{4050}{13}$

Passaggio 8.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$30 x = \frac{540 \cdot 13 - 4050}{13}$

Passaggio 8.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Moltiplica $540$ per $13$ .

$30 x = \frac{7020 - 4050}{13}$

Passaggio 8.3.5.2

Sottrai $4050$ da $7020$ .

$30 x = \frac{2970}{13}$

Passaggio 8.4

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 x = \frac{2970}{13}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 x = \frac{2970}{13}$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{\frac{2970}{13}}{30}$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30 x}{30} = \frac{\frac{2970}{13}}{30}$

Passaggio 8.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{2970}{13}}{30}$

Passaggio 8.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{2970}{13} \cdot \frac{1}{30}$

Passaggio 8.4.3.2

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1

Scomponi $30$ da $2970$ .

$x = \frac{30 (99)}{13} \cdot \frac{1}{30}$

Passaggio 8.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{30 \cdot 99}{13} \cdot \frac{1}{30}$

Passaggio 8.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{99}{13}$

Passaggio 9

La soluzione del sistema di equazioni indipendente può essere rappresentata come un punto.

$(\frac{99}{13}, \frac{150}{13})$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{99}{13}, \frac{150}{13})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{99}{13}, y = \frac{150}{13}$

Passaggio 11

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$