Algebra Esempi

$f (x) = x^{4} (2 - x^{3}) + 1$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} \cdot 2 + x^{4} (- x^{3}) + 1$

Passaggio 1.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$2 \cdot x^{4} + x^{4} (- x^{3}) + 1$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot x^{4} - x^{4} x^{3} + 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sposta $x^{3}$ .

$2 x^{4} - (x^{3} x^{4}) + 1$

Passaggio 1.1.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{4} - x^{3 + 4} + 1$

Passaggio 1.1.4.3

Somma $3$ e $4$ .

$2 x^{4} - x^{7} + 1$

Passaggio 1.2

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$2 x^{4} \to 4$

$- x^{7} \to 7$

$1 \to 0$

Passaggio 1.3

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$7$

Passaggio 2

Poiché il grado è dispari, le estremità della funzione saranno dirette in direzioni opposte.

Dispari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} \cdot 2 + x^{4} (- x^{3}) + 1$

Passaggio 3.1.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$2 \cdot x^{4} + x^{4} (- x^{3}) + 1$

Passaggio 3.1.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot x^{4} - x^{4} x^{3} + 1$

Passaggio 3.1.1.4

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.4.1

Sposta $x^{3}$ .

$2 x^{4} - (x^{3} x^{4}) + 1$

Passaggio 3.1.1.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{4} - x^{3 + 4} + 1$

Passaggio 3.1.1.4.3

Somma $3$ e $4$ .

$2 x^{4} - x^{7} + 1$

Passaggio 3.1.2

Riordina $2 x^{4}$ e $- x^{7}$ .

$- x^{7} + 2 x^{4} + 1$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$- x^{7}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$- 1$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivoè negativo, il grafico scende verso destra.

Negativo

Passaggio 5

Utilizza il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Sale verso sinistra e scende verso destra

Passaggio 7