Algebra Esempi

$\sqrt{21 (x - 1)} \div \sqrt{7 x^{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica per razionalizzare il numeratore.

$\frac{\sqrt{21 (x - 1)} \sqrt{21 (x - 1)}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Eleva $\sqrt{21 (x - 1)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{21 (x - 1)}}^{1} \sqrt{21 (x - 1)}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{21 (x - 1)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{21 (x - 1)}}^{1} {\sqrt{21 (x - 1)}}^{1}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{21 (x - 1)}}^{1 + 1}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{21 (x - 1)}}^{2}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt{21 (x - 1)}}^{2}$ come $21 (x - 1)$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21 (x - 1)}$ come ${(21 (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(21 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(21 (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{{(21 (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(21 (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(21 (x - 1))}^{1}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$\frac{21 (x - 1)}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Passaggio 2.6

Riordina $7$ e $x^{2}$ .

$\frac{21 (x - 1)}{\sqrt{x^{2} \cdot 7} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Passaggio 2.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{7} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $x \sqrt{7} \sqrt{21 (x - 1)}$ .

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Passaggio 2.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{21 (x - 1) \cdot 7}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $7$ per $21$ .

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{147 (x - 1)}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi $147 (x - 1)$ come $7^{2} \cdot (3 (x - 1))$ .

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Passaggio 2.9.1

Scomponi $49$ da $147$ .

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{49 (3) (x - 1)}}$

Passaggio 2.9.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{7^{2} \cdot 3 (x - 1)}}$

Passaggio 2.9.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{7^{2} \cdot (3 (x - 1))}}$

Passaggio 2.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{21 (x - 1)}{x (7 \sqrt{3 (x - 1)})}$

Passaggio 2.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{21 (x - 1)}{7 x \sqrt{3 (x - 1)}}$