Algebra Esempi

$f (x) = x^{2} + 11 x$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{11}{2 (1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{11}{2 (1)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = - \frac{11}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (- \frac{11}{2})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{11}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{11}{2}) = {(- \frac{11}{2})}^{2} + 11 (- \frac{11}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{11}{2}$ .

$f (- \frac{11}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2} + 11 (- \frac{11}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{11}{2}$ .

$f (- \frac{11}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + 11 (- \frac{11}{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{11}{2}) = 1 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + 11 (- \frac{11}{2})$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{11^{2}}{2^{2}} + 11 (- \frac{11}{2})$

Passaggio 3.2.1.4

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{2^{2}} + 11 (- \frac{11}{2})$

Passaggio 3.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} + 11 (- \frac{11}{2})$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $11 (- \frac{11}{2})$ .

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Passaggio 3.2.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} - 11 (\frac{11}{2})$

Passaggio 3.2.1.6.2

$- 11$ e $\frac{11}{2}$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} + \frac{- 11 \cdot 11}{2}$

Passaggio 3.2.1.6.3

Moltiplica $- 11$ per $11$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} + \frac{- 121}{2}$

Passaggio 3.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} - \frac{121}{2}$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $- \frac{121}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} - \frac{121}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $\frac{121}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} - \frac{121 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} - \frac{121 \cdot 2}{4}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121 - 121 \cdot 2}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $- 121$ per $2$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121 - 242}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $242$ da $121$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{- 121}{4}$

Passaggio 3.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{11}{2}) = - \frac{121}{4}$

Passaggio 3.2.7

La risposta finale è $- \frac{121}{4}$ .

$- \frac{121}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- \frac{11}{2}, - \frac{121}{4})$

Passaggio 5