Algebra Esempi

$f (x) = - 5 x - x^{2}$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 5}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 5}{2 (- 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = - \frac{- 5}{- 2}$

Passaggio 2.3.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = - \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (- \frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{5}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{5}{2}) = - 5 (- \frac{5}{2}) - {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 5 (- \frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 5 (\frac{5}{2}) - {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

$5$ e $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{5 \cdot 5}{2} - {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2})$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}}))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{5^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{5^{2}}{2^{2}}))$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{5^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 3.2.1.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + {(- 1)}^{3} (\frac{5^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 3.2.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - \frac{25}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - \frac{25}{4}$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $\frac{25}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{4}$

Passaggio 3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $\frac{25}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{25}{4}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25 \cdot 2}{4} - \frac{25}{4}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25 \cdot 2 - 25}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $25$ per $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{50 - 25}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $25$ da $50$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{4}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(- \frac{5}{2}, \frac{25}{4})$

Passaggio 5