Algebra Esempi

$f (x) = \frac{4}{9} x^{2} + \frac{24}{9} x + 13$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

$\frac{4}{9}$ e $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{24}{9} x + 13$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $24$ e $9$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $24$ .

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 (8)}{9} x + 13$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 13$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 13$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8}{3} x + 13$

Passaggio 1.3

$\frac{8}{3}$ e $x$ .

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8 x}{3} + 13$

Passaggio 2

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 3

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (0.\overline{4})}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (0.\overline{4})}$

Passaggio 3.3

Semplifica $- \frac{2.\overline{6}}{2 (0.\overline{4})}$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $2$ per $0.\overline{4}$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{0.\overline{8}}$

Passaggio 3.3.2

Dividi $2.\overline{6}$ per $0.\overline{8}$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - 3$

Passaggio 4

Calcola $f (- 3)$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \frac{4 {(- 3)}^{2}}{9} + \frac{8 (- 3)}{3} + 13$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $8$ per $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{4 {(- 3)}^{2}}{9} + \frac{- 24}{3} + 13$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = \frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{- 24}{3} + 13$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$f (- 3) = \frac{36}{9} + \frac{- 24}{3} + 13$

Passaggio 4.2.2.3

Dividi $36$ per $9$ .

$f (- 3) = 4 + \frac{- 24}{3} + 13$

Passaggio 4.2.2.4

Dividi $- 24$ per $3$ .

$f (- 3) = 4 - 8 + 13$

Passaggio 4.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $8$ da $4$ .

$f (- 3) = - 4 + 13$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $- 4$ e $13$ .

$f (- 3) = 9$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $9$ .

$9$

Passaggio 5

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- 3, 9)$

Passaggio 6