Algebra Esempi

$t = 2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$

Passaggio 1

Semplifica $2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{L}{32}$ come ${(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $L$ .

$t = 2 π \sqrt{\frac{1^{2} L}{32}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi la potenza perfetta $4^{2}$ su $32$ .

$t = 2 π \sqrt{\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}$ .

$t = 2 π \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \sqrt{\frac{L}{2}})$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{L}{2}}$ come $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} (\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Passaggio 1.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Passaggio 1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Passaggio 1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Passaggio 1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Passaggio 1.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 1.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Passaggio 1.5.6.5

Calcola l'esponente.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2})$

Passaggio 1.7

Moltiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$t = 2 π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$t = 2 π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$t = 2 (π) \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$

Passaggio 1.8.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$t = 2 (π) \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2 (4)}$

Passaggio 1.8.3

Elimina il fattore comune.

$t = 2 π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$t = π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4}$

Passaggio 1.9

$π$ e $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4}$ .

$t = \frac{π \sqrt{L \cdot 2}}{4}$

Passaggio 1.10

Sposta $2$ alla sinistra di $L$ .

$t = \frac{π \sqrt{2 L}}{4}$

Passaggio 2

Per riscrivere come una funzione di $L$ , scrivi l'equazione in modo che $t$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $L$ .

$f (L) = \frac{π \sqrt{2 L}}{4}$