Algebra Esempi

$r = \sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$

Passaggio 1

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ come $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt[3]{4 π}$ alla potenza di $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

Passaggio 1.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

Passaggio 1.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ come $4 π$ .

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Passaggio 1.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 π}$ come ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 1.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 1.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 1.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 1.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

Passaggio 1.3.5.5

Semplifica.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

Passaggio 1.4.2

Applica la regola del prodotto a $4 π$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 1.4.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 1.4.4

Riscrivi $16 π^{2}$ come $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ .

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Passaggio 1.4.4.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 1.4.4.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 1.4.4.3

Aggiungi le parentesi.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

Passaggio 1.4.5

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 1.4.6

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 v (2 π^{2})}}{4 π}$

Passaggio 1.4.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{4 π}$

Passaggio 1.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.5.2.1

Scomponi $2$ da $4 π$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{2 (2 π)}$

Passaggio 1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 (2 π)}$

Passaggio 1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{\sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 π}$

Passaggio 2

Per riscrivere come una funzione di $v$ , scrivi l'equazione in modo che $r$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $v$ .

$f (v) = \frac{\sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 π}$