Algebra Esempi

$\sqrt{1 - x} - 6 y = 5$

Passaggio 1

Somma $6 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{1 - x} = 5 + 6 y$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{1 - x}}^{2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - x}$ come ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 - x)}^{1} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$1 - x = {(5 + 6 y)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(5 + 6 y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(5 + 6 y)}^{2}$ come $(5 + 6 y) (5 + 6 y)$ .

$1 - x = (5 + 6 y) (5 + 6 y)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(5 + 6 y) (5 + 6 y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - x = 5 (5 + 6 y) + 6 y (5 + 6 y)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 - x = 5 \cdot 5 + 5 (6 y) + 6 y (5 + 6 y)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 - x = 5 \cdot 5 + 5 (6 y) + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$1 - x = 25 + 5 (6 y) + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $6$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 y (6 y)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 y \cdot y$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 (y \cdot y)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 y^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $6$ per $6$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 36 y^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $30 y$ e $30 y$ .

$1 - x = 25 + 60 y + 36 y^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 25 + 60 y + 36 y^{2} - 1$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $1$ da $25$ .

$- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{60 y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (60 y) + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot (60 y)$ come $- (60 y)$ .

$x = - (60 y) + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Moltiplica $60$ per $- 1$ .

$x = - 60 y + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{36 y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 60 y - 1 \cdot (36 y^{2}) + \frac{24}{- 1}$

Passaggio 4.2.3.1.5

Riscrivi $- 1 \cdot (36 y^{2})$ come $- (36 y^{2})$ .

$x = - 60 y - (36 y^{2}) + \frac{24}{- 1}$

Passaggio 4.2.3.1.6

Moltiplica $36$ per $- 1$ .

$x = - 60 y - 36 y^{2} + \frac{24}{- 1}$

Passaggio 4.2.3.1.7

Dividi $24$ per $- 1$ .

$x = - 60 y - 36 y^{2} - 24$

Passaggio 5

Per riscrivere come una funzione di $y$ , scrivi l'equazione in modo che $x$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $y$ .

$f (y) = - 60 y - 36 y^{2} - 24$