Algebra Esempi

$\tan (B) = \frac{15}{9}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di tangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\tan (B) = \frac{opposto}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(- 15)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $- 15$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{225 + {(- 9)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{225 + 81}$

Passaggio 4.3

Somma $225$ e $81$ .

Ipotenusa $= \sqrt{306}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $306$ come $3^{2} \cdot 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $9$ da $306$ .

Ipotenusa $= \sqrt{9 (34)}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{3^{2} \cdot 34}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale.

Ipotenusa $= 3 \sqrt{34}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (B)$ .

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (B) = \frac{- 15}{3 \sqrt{34}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il valore di $\sin (B)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $- 15$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$\sin (B) = \frac{3 \cdot - 5}{3 \sqrt{34}}$

Passaggio 5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{34}$ .

$\sin (B) = \frac{3 \cdot - 5}{3 (\sqrt{34})}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (B) = \frac{3 \cdot - 5}{3 \sqrt{34}}$

Passaggio 5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = \frac{- 5}{\sqrt{34}}$

Passaggio 5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (B) = - \frac{5}{\sqrt{34}}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (B) = - (\frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Passaggio 5.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 5.3.4.2

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 5.3.4.3

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 5.3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Passaggio 5.3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (B)$ .

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (B) = \frac{- 9}{3 \sqrt{34}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\cos (B)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\cos (B) = \frac{3 \cdot - 3}{3 \sqrt{34}}$

Passaggio 6.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{34}$ .

$\cos (B) = \frac{3 \cdot - 3}{3 (\sqrt{34})}$

Passaggio 6.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (B) = \frac{3 \cdot - 3}{3 \sqrt{34}}$

Passaggio 6.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (B) = \frac{- 3}{\sqrt{34}}$

Passaggio 6.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (B) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (B) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Passaggio 6.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 6.3.4.2

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 6.3.4.3

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 6.3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Passaggio 6.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Passaggio 6.3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $15$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\tan (B) = \frac{3 (5)}{9}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\tan (B) = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (B) = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (B) = \frac{5}{3}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (B)$ .

$\cot (B) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (B) = \frac{- 9}{- 15}$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $- 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $- 3$ da $- 9$ .

$\cot (B) = \frac{- 3 \cdot 3}{- 15}$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 15$ .

$\cot (B) = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 5}$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cot (B) = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 5}$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cot (B) = \frac{3}{5}$

Passaggio 9

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (B)$ .

$\sec (B) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{- 9}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\sec (B)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{34}$ .

$\sec (B) = \frac{3 (\sqrt{34})}{- 9}$

Passaggio 9.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\sec (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{3 \cdot - 3}$

Passaggio 9.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sec (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{3 \cdot - 3}$

Passaggio 9.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sec (B) = \frac{\sqrt{34}}{- 3}$

Passaggio 9.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (B) = - \frac{\sqrt{34}}{3}$

Passaggio 10

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (B)$ .

$\csc (B) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 10.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{- 15}$

Passaggio 10.3

Semplifica il valore di $\csc (B)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $- 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{34}$ .

$\csc (B) = \frac{3 (\sqrt{34})}{- 15}$

Passaggio 10.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$\csc (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{3 \cdot - 5}$

Passaggio 10.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\csc (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{3 \cdot - 5}$

Passaggio 10.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\csc (B) = \frac{\sqrt{34}}{- 5}$

Passaggio 10.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (B) = - \frac{\sqrt{34}}{5}$

Passaggio 11

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

$\tan (B) = \frac{5}{3}$

$\cot (B) = \frac{3}{5}$

$\sec (B) = - \frac{\sqrt{34}}{3}$

$\csc (B) = - \frac{\sqrt{34}}{5}$