Algebra Esempi

$\frac{k}{x^{n}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $k$ è costante rispetto a $n$ , la derivata di $\frac{k}{x^{n}}$ rispetto a $n$ è $k \frac{d}{d n} [\frac{1}{x^{n}}]$ .

$k \frac{d}{d n} [\frac{1}{x^{n}}]$

Passaggio 1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{n}}$ come ${(x^{n})}^{- 1}$ .

$k \frac{d}{d n} [{(x^{n})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{n})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k \frac{d}{d n} [x^{n \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $n$ .

$k \frac{d}{d n} [x^{- 1 \cdot n}]$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$k \frac{d}{d n} [x^{- n}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza generalizzata, secondo la quale $\frac{d}{d n} [f^{g}]$ è $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ , dove $f = x$ e $g = - n$ .

$k (\frac{d}{d n} [x] (- n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $x$ è costante rispetto a $n$ , la derivata di $x$ rispetto a $n$ è $0$ .

$k (0 (- n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$k (0 (n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $n$ per $0$ .

$k (0 x^{- n - 1} + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $0$ per $x^{- n - 1}$ .

$k (0 + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Passaggio 3.2.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x))$ .

$k (\frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Passaggio 3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $n$ , la derivata di $- n$ rispetto a $n$ è $- \frac{d}{d n} [n]$ .

$k (- \frac{d}{d n} [n]) (x^{- n} \ln (x))$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ è $n \cdot n^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$k (- 1 \cdot 1) (x^{- n} \ln (x))$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$k \cdot - 1 (x^{- n} \ln (x))$

Passaggio 3.5.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $k$ .

$- 1 \cdot k (x^{- n} \ln (x))$

Passaggio 3.5.3

Riscrivi $- 1 k$ come $- k$ .

$- k (x^{- n} \ln (x))$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i fattori di $- k x^{- n} \ln (x)$ .

$- x^{- n} k \ln (x)$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori in $- x^{- n} k \ln (x)$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$