Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt{\frac{2}{x - 3}}$ $g (x) = x^{2} - 7$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (x^{2} - 7)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (x^{2} - 7) = \sqrt{\frac{2}{(x^{2} - 7) - 3}}$

Passaggio 3

Sottrai $3$ da $- 7$ .

$f (x^{2} - 7) = \sqrt{\frac{2}{x^{2} - 10}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{x^{2} - 10}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ per $\frac{\sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ per $\frac{\sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10} \sqrt{x^{2} - 10}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{x^{2} - 10}$ alla potenza di $1$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10} \sqrt{x^{2} - 10}}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{x^{2} - 10}$ alla potenza di $1$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10} \sqrt{x^{2} - 10}}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{\sqrt{x^{2} - 10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{\sqrt{x^{2} - 10}}^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{x^{2} - 10}}^{2}$ come $x^{2} - 10$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} - 10}$ come ${(x^{2} - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{({(x^{2} - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{(x^{2} - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{(x^{2} - 10)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{(x^{2} - 10)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{x^{2} - 10}$

Passaggio 6.6.5

Semplifica.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{x^{2} - 10}$

Passaggio 7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 10)}}{x^{2} - 10}$