Algebra Esempi

$f (x) = x^{3} - 27$ , $g (x) = 3 x - 9$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (3 x - 9)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (3 x - 9) = {(3 x - 9)}^{3} - 27$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Usa il teorema binomiale.

$f (3 x - 9) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$f (3 x - 9) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Passaggio 3.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Passaggio 3.2.3

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.4.1

Sposta $3^{2}$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Passaggio 3.2.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Passaggio 3.2.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Passaggio 3.2.5

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $- 9$ per $27$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} - 243 x^{2} + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} - 243 x^{2} + 9 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Passaggio 3.2.8

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} - 243 x^{2} + 9 x \cdot 81 + {(- 9)}^{3} - 27$

Passaggio 3.2.9

Moltiplica $81$ per $9$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} - 243 x^{2} + 729 x + {(- 9)}^{3} - 27$

Passaggio 3.2.10

Eleva $- 9$ alla potenza di $3$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} - 243 x^{2} + 729 x - 729 - 27$

Passaggio 4

Sottrai $27$ da $- 729$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} - 243 x^{2} + 729 x - 756$