Algebra Esempi

$f (x) = 15 x^{4} - x^{2} + 25$

Passaggio 1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$15 u^{2} - u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 15$ , $b = - 1$ e $c = 25$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 25)}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 15 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 15 \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 60 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 60$ per $25$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 1500}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $1500$ da $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1499}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 1499$ come $- 1 (1499)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1499}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1499)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $15$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{30}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 15 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 15 \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 60 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 60$ per $25$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 1500}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $1500$ da $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1499}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 1499$ come $- 1 (1499)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1499}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1499)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $15$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{30}$

Passaggio 5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 15 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 15 \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 60 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 60$ per $25$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 1500}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $1500$ da $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1499}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 1499$ come $- 1 (1499)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1499}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1499)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $15$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{30}$

Passaggio 6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}, \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Passaggio 8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Passaggio 9

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}}$

Passaggio 10.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}}$ come $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Passaggio 10.2.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Passaggio 10.2.3.2

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}}$

Passaggio 10.2.3.3

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}}$

Passaggio 10.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Passaggio 10.2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.2.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{1}}$

Passaggio 10.2.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30}$

Passaggio 10.2.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Passaggio 10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Passaggio 10.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Passaggio 10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Passaggio 11

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Passaggio 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}}$

Passaggio 12.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}}$ come $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$

Passaggio 12.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Passaggio 12.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Passaggio 12.3.3.2

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}}$

Passaggio 12.3.3.3

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}}$

Passaggio 12.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Passaggio 12.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Passaggio 12.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 12.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 12.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{1}}$

Passaggio 12.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30}$

Passaggio 12.3.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Passaggio 12.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Passaggio 12.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Passaggio 12.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Passaggio 13

La soluzione di $15 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ è $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Passaggio 14