Algebra Esempi

$y = - 3 x^{2} - 2 x - 5$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (- 3)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 3)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 2}{2 (- 3)}$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (- 3)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 2.3.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 3

Calcola $f (- \frac{1}{3})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{3}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 \frac{1^{2}}{3^{2}} - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Passaggio 3.2.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 \frac{1}{3^{2}} - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Passaggio 3.2.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 (\frac{1}{9}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.1.6.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (- 1) (\frac{1}{9}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Passaggio 3.2.1.6.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Passaggio 3.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Passaggio 3.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{3}) = - 1 (\frac{1}{3}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Passaggio 3.2.1.7

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{3})$ come $- (\frac{1}{3})$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - (\frac{1}{3}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- 2 (- \frac{1}{3})$ .

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Passaggio 3.2.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{3} + 2 (\frac{1}{3}) - 5$

Passaggio 3.2.1.8.2

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} - 5$

Passaggio 3.2.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{3}) = - 5 + \frac{- 1 + 2}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 1$ e $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 5 + \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2.3

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2.4

$- 5$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 5 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 5 \cdot 3 + 1}{3}$

Passaggio 3.2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 15 + 1}{3}$

Passaggio 3.2.6.2

Somma $- 15$ e $1$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 14}{3}$

Passaggio 3.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{14}{3}$

Passaggio 3.2.8

La risposta finale è $- \frac{14}{3}$ .

$- \frac{14}{3}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(- \frac{1}{3}, - \frac{14}{3})$

Passaggio 5