Algebra Esempi

$\frac{4 x^{5} - x^{3} - 2 x^{2} - 180 x + 14}{x^{2} - 7}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{5} + 0 - 28 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

Passaggio 6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $27 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $27 x^{3} + 0 - 189 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$14$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$14$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$14$

$2 x^{2}$

$0$

$14$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{2} + 0 + 14$

						$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$		$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$180 x$	+	$14$
					-	$4 x^{5}$	-	$0$	+	$28 x^{3}$
									+	$27 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$180 x$
									-	$27 x^{3}$	-	$0$	+	$189 x$
											-	$2 x^{2}$	+	$9 x$	+	$14$
											+	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$14$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$		$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$180 x$	+	$14$
					-	$4 x^{5}$	-	$0$	+	$28 x^{3}$
									+	$27 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$180 x$
									-	$27 x^{3}$	-	$0$	+	$189 x$
											-	$2 x^{2}$	+	$9 x$	+	$14$
											+	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$14$
													+	$9 x$	+	$0$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$4 x^{3} + 27 x - 2 + \frac{9 x}{x^{2} - 7}$