Algebra Esempi

$\frac{4 x^{5} - 6 x^{3} + 2 x^{2} - 5}{x^{2} - 3}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{5} + 0 - 12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

Passaggio 6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{3} + 0 - 18 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$18 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$18 x$

$5$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$18 x$

$5$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{2} + 0 - 6$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

$18 x$

$1$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$4 x^{3} + 6 x + 2 + \frac{18 x + 1}{x^{2} - 3}$