Algebra Esempi

$(2 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 11 x - 11) \div (x^{2} - 1)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$11 x$

$11$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$11 x$

$11$

$2 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$8 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x^{3} + 0 + 8 x$

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$
									+	$6 x^{2}$	+	$0$	-	$6$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{2} + 0 - 6$

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$
									-	$6 x^{2}$	-	$0$	+	$6$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$
									-	$6 x^{2}$	-	$0$	+	$6$
											-	$19 x$	-	$5$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x^{2} - 8 x + 6 + \frac{- 19 x - 5}{x^{2} - 1}$