Algebra Esempi

$g (x) = - \frac{1}{3} {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$f (x) = x^{2}$

Passaggio 2

La trasformazione descritta è da $f (x) = x^{2}$ a $g (x) = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 2)}^{2}$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 3

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

${(x + 2)}^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{{(x + 2)}^{2}}{3}$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 4

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

$g (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$g (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: $2$ unità a sinistra

Passaggio 5

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . La traslazione verticale è descritta come:

$g (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

In questo caso, $k = 0$ , che significa che il grafico non è spostato verso l'alto o il basso.

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Il grafico è riflesso sull'asse x quando $g (x) = - f (x)$ .

Riflessione sull'asse x: riflessa

Passaggio 7

Il grafico è riflesso sull'asse y quando $g (x) = f (- x)$ .

Riflessione sull'asse y: nessuna

Passaggio 8

Compressione e allungamento dipendono dal valore di $a$ .

Quando $a$ è maggiore di $1$ : in dilatazione verticale

Quando $a$ rientra nell'intervallo $0$ - $1$ : in compressione verticale

Compressione o dilatazione verticale: in compressione

Passaggio 9

Confronta ed elenca le trasformazioni.

Funzione base: $f (x) = x^{2}$

Traslazione orizzontale: $2$ unità a sinistra

Traslazione verticale: no

Riflessione sull'asse x: riflessa

Riflessione sull'asse y: nessuna

Compressione o dilatazione verticale: in compressione

Passaggio 10