Algebra Esempi

$- \frac{8 x}{5 x - 6}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - \frac{8 y}{5 y - 6}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica l'equazione per $5 y - 6$ .

$(5 y - 6) (x) = (- \frac{8 y}{5 y - 6}) (5 y - 6)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 y x - 6 x = (- \frac{8 y}{5 y - 6}) (5 y - 6)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $5 y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8 y}{5 y - 6}$ nel numeratore.

$5 y x - 6 x = \frac{- 8 y}{5 y - 6} (5 y - 6)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 y x - 6 x = \frac{- 8 y}{5 y - 6} (5 y - 6)$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 y x - 6 x = - 8 y$

Passaggio 2.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $8 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 y x - 6 x + 8 y = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $6 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 y x + 8 y = 6 x$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $y$ da $5 y x + 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $y$ da $5 y x$ .

$y (5 x) + 8 y = 6 x$

Passaggio 2.4.3.2

Scomponi $y$ da $8 y$ .

$y (5 x) + y \cdot 8 = 6 x$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi $y$ da $y (5 x) + y \cdot 8$ .

$y (5 x + 8) = 6 x$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $5 x + 8$ ciascun termine in $y (5 x + 8) = 6 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $5 x + 8$ ciascun termine in $y (5 x + 8) = 6 x$ .

$\frac{y (5 x + 8)}{5 x + 8} = \frac{6 x}{5 x + 8}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $5 x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (5 x + 8)}{5 x + 8} = \frac{6 x}{5 x + 8}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6 x}{5 x + 8}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5 x + 8}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5 x + 8}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{8 x}{5 x - 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{6 (- \frac{8 x}{5 x - 6})}{5 (- \frac{8 x}{5 x - 6}) + 8}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{- 6 \frac{8 x}{5 x - 6}}{5 (- \frac{8 x}{5 x - 6}) + 8}$

Passaggio 4.2.3.2

$- 6$ e $\frac{8 x}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{5 (- \frac{8 x}{5 x - 6}) + 8}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $5 (- \frac{8 x}{5 x - 6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{- 5 \frac{8 x}{5 x - 6} + 8}$

Passaggio 4.2.4.1.2

$- 5$ e $\frac{8 x}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{- 5 (8 x)}{5 x - 6} + 8}$

Passaggio 4.2.4.1.3

Moltiplica $8$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{- 40 x}{5 x - 6} + 8}$

Passaggio 4.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{- \frac{40 x}{5 x - 6} + 8}$

Passaggio 4.2.4.3

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{- \frac{40 x}{5 x - 6} + \frac{8 (5 x - 6)}{5 x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{- 40 x + 8 (5 x - 6)}{5 x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.5

Riscrivi $\frac{- 40 x + 8 (5 x - 6)}{5 x - 6}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.5.1

Scomponi $8$ da $- 40 x + 8 (5 x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.5.1.1

Scomponi $8$ da $- 40 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{8 (- 5 x) + 8 (5 x - 6)}{5 x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.5.1.2

Scomponi $8$ da $8 (- 5 x) + 8 (5 x - 6)$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{8 (- 5 x + 5 x - 6)}{5 x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.5.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{8 (0 - 6)}{5 x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.5.3

Sottrai $6$ da $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{8 \cdot - 6}{5 x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.6

Moltiplica $8$ per $- 6$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{- 48}{5 x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{- \frac{48}{5 x - 6}}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $- 6$ per $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 48 x}{5 x - 6}}{- \frac{48}{5 x - 6}}$

Passaggio 4.2.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{- \frac{48 x}{5 x - 6}}{- \frac{48}{5 x - 6}}$

Passaggio 4.2.6.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{48 x}{5 x - 6}}{\frac{48}{5 x - 6}}$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{48 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{48}$

Passaggio 4.2.8

Elimina il fattore comune di $48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Scomponi $48$ da $48 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{48 (x)}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{48}$

Passaggio 4.2.8.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{48 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{48}$

Passaggio 4.2.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6)$

Passaggio 4.2.9

Elimina il fattore comune di $5 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6)$

Passaggio 4.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{6 x}{5 x + 8})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{6 x}{5 x + 8})}{5 (\frac{6 x}{5 x + 8}) - 6}$

Passaggio 4.3.3

$8$ e $\frac{6 x}{5 x + 8}$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{5 (\frac{6 x}{5 x + 8}) - 6}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica $5 \frac{6 x}{5 x + 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

$5$ e $\frac{6 x}{5 x + 8}$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{5 (6 x)}{5 x + 8} - 6}$

Passaggio 4.3.4.1.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{30 x}{5 x + 8} - 6}$

Passaggio 4.3.4.2

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{30 x}{5 x + 8} - 6 \cdot \frac{5 x + 8}{5 x + 8}}$

Passaggio 4.3.4.3

$- 6$ e $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{30 x}{5 x + 8} + \frac{- 6 (5 x + 8)}{5 x + 8}}$

Passaggio 4.3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{30 x - 6 (5 x + 8)}{5 x + 8}}$

Passaggio 4.3.4.5

Riscrivi $\frac{30 x - 6 (5 x + 8)}{5 x + 8}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.5.1

Scomponi $6$ da $30 x - 6 (5 x + 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.5.1.1

Scomponi $6$ da $30 x$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x) - 6 (5 x + 8)}{5 x + 8}}$

Passaggio 4.3.4.5.1.2

Scomponi $6$ da $- 6 (5 x + 8)$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x) + 6 (- (5 x + 8))}{5 x + 8}}$

Passaggio 4.3.4.5.1.3

Scomponi $6$ da $6 (5 x) + 6 (- (5 x + 8))$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x - (5 x + 8))}{5 x + 8}}$

Passaggio 4.3.4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x - (5 x) - 1 \cdot 8)}{5 x + 8}}$

Passaggio 4.3.4.5.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x - 5 x - 1 \cdot 8)}{5 x + 8}}$

Passaggio 4.3.4.5.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x - 5 x - 8)}{5 x + 8}}$

Passaggio 4.3.4.5.5

Sottrai $5 x$ da $5 x$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (0 - 8)}{5 x + 8}}$

Passaggio 4.3.4.5.6

Sottrai $8$ da $0$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 \cdot - 8}{5 x + 8}}$

Passaggio 4.3.4.6

Moltiplica $6$ per $- 8$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{- 48}{5 x + 8}}$

Passaggio 4.3.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{- \frac{48}{5 x + 8}}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $8$ per $6$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{48 x}{5 x + 8}}{- \frac{48}{5 x + 8}}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{48 x}{5 x + 8} \cdot (- \frac{5 x + 8}{48}))$

Passaggio 4.3.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (- \frac{48 x}{5 x + 8} \cdot \frac{5 x + 8}{48})$

Passaggio 4.3.8

Elimina il fattore comune di $48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{48 x}{5 x + 8}$ nel numeratore.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{- 48 x}{5 x + 8} \cdot \frac{5 x + 8}{48})$

Passaggio 4.3.8.2

Scomponi $48$ da $- 48 x$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{48 (- x)}{5 x + 8} \cdot \frac{5 x + 8}{48})$

Passaggio 4.3.8.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{48 (- x)}{5 x + 8} \cdot \frac{5 x + 8}{48})$

Passaggio 4.3.8.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{- x}{5 x + 8} \cdot (5 x + 8))$

Passaggio 4.3.9

Elimina il fattore comune di $5 x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{- x}{5 x + 8} \cdot (5 x + 8))$

Passaggio 4.3.9.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5 x + 8}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{8 x}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5 x + 8}$