Algebra Esempi

$f (x) = 5 x^{3} + 7 x^{2} + 245 x + 343$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (x) = (5 x^{3} + 7 x^{2}) + 245 x + 343$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (x) = x^{2} (5 x + 7) + 49 (5 x + 7)$

Passaggio 2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x + 7$ .

$f (x) = (5 x + 7) (x^{2} + 49)$

Passaggio 3

Scomponi i numeri complessi.

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Passaggio 3.1

Moltiplica la costante nel polinomio $x^{2} + 49$ per $- i^{2}$ dove $i^{2}$ è uguale a $- 1$ .

$f (x) = (5 x + 7) (x^{2} - 49 i^{2})$

Passaggio 3.2

Riscrivi $49 i^{2}$ come ${(7 i)}^{2}$ .

$f (x) = (5 x + 7) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ dove $a = x$ e $i = 7 i$ .

$f (x) = (5 x + 7) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

Passaggio 3.4

Scomponi.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$f (x) = (5 x + 7) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

Passaggio 3.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (5 x + 7) (x + 7 i) (x - 7 i)$