Algebra Esempi

$2 a^{3} - 7 a^{2} + 8 a + 6$ , $a + \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Per trovare il resto, dividi il polinomio di ordine superiore per l'altro polinomio.

$\frac{2 a^{3} - 7 a^{2} + 8 a + 6}{a + \frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$a$

$\frac{1}{2}$

$2 a^{3}$

$7 a^{2}$

$8 a$

$6$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 a^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $a$ .

					$2 a^{2}$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			+	$2 a^{3}$	+	$a^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 a^{3} + a^{2}$

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 a^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $a$ .

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					-	$8 a^{2}$	-	$4 a$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 a^{2} - 4 a$

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $12 a$ per il termine di ordine più alto nel divisore $a$ .

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$
							+	$12 a$	+	$6$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $12 a + 6$

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$
							-	$12 a$	-	$6$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$
							-	$12 a$	-	$6$
										$0$

Passaggio 17

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 a^{2} - 8 a + 12$

Passaggio 18

Il resto è la rimanenza una volta completata la divisione per $a + \frac{1}{2}$ .

$0$