Algebra Esempi

$2 x^{2} - 36 x < - 120$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 x^{2} - 36 x = - 120$

Passaggio 2

Somma $120$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 36 x + 120 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 36 x + 120$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 36 x + 120 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 36 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 18 x) + 120 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $120$ .

$2 x^{2} + 2 (- 18 x) + 2 \cdot 60 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 18 x)$ .

$2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 60 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 60$ .

$2 (x^{2} - 18 x + 60) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 18 x + 60) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 18 x + 60) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 18 x + 60)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} - 18 x + 60)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x^{2} - 18 x + 60$ per $1$ .

$x^{2} - 18 x + 60 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} - 18 x + 60 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 18$ e $c = 60$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 60)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 18$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $60$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 240}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $240$ da $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $84$ come $2^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $84$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 9 \pm \sqrt{21}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 18$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $60$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 240}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $240$ da $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $84$ come $2^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $4$ da $84$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 9 \pm \sqrt{21}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 9 + \sqrt{21}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 18$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $60$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 240}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $240$ da $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $84$ come $2^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $4$ da $84$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 9 \pm \sqrt{21}$

Passaggio 9.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 9 - \sqrt{21}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 9 + \sqrt{21}, 9 - \sqrt{21}$

Passaggio 11

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 9 - \sqrt{21}$

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$

$x > 9 + \sqrt{21}$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 9 - \sqrt{21}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 9 - \sqrt{21}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 < - 120$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $0$ non è minore del lato destro di $- 120$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 9$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $9$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(9)}^{2} - 36 \cdot 9 < - 120$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $- 162$ è minore del lato destro di $- 120$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 9 + \sqrt{21}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 9 + \sqrt{21}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 16$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $16$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(16)}^{2} - 36 \cdot 16 < - 120$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $- 64$ non è minore del lato destro di $- 120$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 12.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 9 - \sqrt{21}$ Falso

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ Vero

$x > 9 + \sqrt{21}$ Falso

$x < 9 - \sqrt{21}$ Falso

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ Vero

$x > 9 + \sqrt{21}$ Falso

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$

Passaggio 14