Algebra Esempi

$\sqrt{x} + 8 = x + 2$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x} + 8 - x = 2$

Passaggio 1.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x} + 8 - x - 2 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $2$ da $8$ .

$\sqrt{x} - x + 6 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{x} - x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riordina $\sqrt{x}$ e $- x$ .

$- x + \sqrt{x} + 6 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- (x) + \sqrt{x} + 6 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{x}$ .

$- (x) - 1 (- \sqrt{x}) + 6 = 0$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$- (x) - 1 (- \sqrt{x}) - 1 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- \sqrt{x})$ .

$- (x - \sqrt{x}) - 1 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x - \sqrt{x}) - 1 (- 6)$ .

$- (x - \sqrt{x} - 6) = 0$

Passaggio 3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- (x - x^{\frac{1}{2}} - 6) = 0$

Passaggio 3.3

Riscrivi $x$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$- ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - x^{\frac{1}{2}} - 6) = 0$

Passaggio 3.4

Sia $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

$- (u^{2} - u - 6) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $u^{2} - u - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 3.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((u - 3) (u + 2)) = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi.

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Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- ((x^{\frac{1}{2}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + 2)) = 0$

Passaggio 3.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x^{\frac{1}{2}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x^{\frac{1}{2}} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{\frac{1}{2}} - 3$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{2}} = 3$

Passaggio 5.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 3^{2}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 3^{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = 9$

Passaggio 6

Imposta $x^{\frac{1}{2}} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x^{\frac{1}{2}} + 2$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{2}} = - 2$

Passaggio 6.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 6.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.3.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = 4$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x^{\frac{1}{2}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ vera.

$x = 9, 4$