Algebra Esempi

$x - 2 > \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Risolvi $1 - \sqrt{2} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$(x - 2) x = \frac{1}{x} x$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica $(x - 2) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x - 2 x = \frac{1}{x} x$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{1}{x} x$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 2 x = \frac{1}{x} x$

Passaggio 1.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 2 x = 1$

Passaggio 1.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Passaggio 1.3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.4.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.4.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.3.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 1.3.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.5.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.5.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.3.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 1.3.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Passaggio 1.3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.6.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.6.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.3.6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 1.3.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 1.3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 1.4

Trova il dominio di $x - 2 - \frac{1}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 1.4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 1.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1 - \sqrt{2}$

$1 - \sqrt{2} < x < 0$

$0 < x < 1 + \sqrt{2}$

$x > 1 + \sqrt{2}$

Passaggio 1.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1 - \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1 - \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 1.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$(- 3) - 2 > \frac{1}{- 3}$

Passaggio 1.6.1.3

Il lato sinistro di $- 5$ non è maggiore del lato destro di $- 0.\overline{3}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.6.2

Testa un valore sull'intervallo $1 - \sqrt{2} < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 - \sqrt{2} < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.21$

Passaggio 1.6.2.2

Sostituisci $x$ con $- 0.21$ nella diseguaglianza originale.

$(- 0.21) - 2 > \frac{1}{- 0.21}$

Passaggio 1.6.2.3

Il lato sinistro di $- 2.21$ è maggiore del lato destro di $- 4.\overline{761904}$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.6.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 1 + \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 1 + \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 1.6.3.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$(1) - 2 > \frac{1}{1}$

Passaggio 1.6.3.3

Il lato sinistro di $- 1$ non è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.6.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 1 + \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1 + \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 1.6.4.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$(5) - 2 > \frac{1}{5}$

Passaggio 1.6.4.3

Il lato sinistro di $3$ è maggiore del lato destro di $0.2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.6.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1 - \sqrt{2}$ Falso

$1 - \sqrt{2} < x < 0$ Vero

$0 < x < 1 + \sqrt{2}$ Falso

$x > 1 + \sqrt{2}$ Vero

$x < 1 - \sqrt{2}$ Falso

$1 - \sqrt{2} < x < 0$ Vero

$0 < x < 1 + \sqrt{2}$ Falso

$x > 1 + \sqrt{2}$ Vero

Passaggio 1.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$1 - \sqrt{2} < x < 0$ o $x > 1 + \sqrt{2}$

Passaggio 2

Utilizza la diseguaglianza $1 - \sqrt{2} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{2}$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | 1 - \sqrt{2} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{2}}$

Passaggio 3