Algebra Esempi

$\sqrt{x + 3} > \sqrt{4 - x}$

Passaggio 1

Risolvi $\frac{1}{2} < x < 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{x + 3}}^{2} > {\sqrt{4 - x}}^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 3}$ come ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {\sqrt{4 - x}}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{4 - x}}^{2}$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{4 - x}}^{2}$

Passaggio 1.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 3)}^{1} > {\sqrt{4 - x}}^{2}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Semplifica.

$x + 3 > {\sqrt{4 - x}}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi ${\sqrt{4 - x}}^{2}$ come $4 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 - x}$ come ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 3 > {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 3 > {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 1.2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 3 > {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 3 > {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 3 > {(4 - x)}^{1}$

Passaggio 1.2.3.1.5

Semplifica.

$x + 3 > 4 - x$

Passaggio 1.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Aggiungi $x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x + 3 + x > 4$

Passaggio 1.3.1.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x + 3 > 4$

Passaggio 1.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x > 4 - 3$

Passaggio 1.3.2.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$2 x > 1$

Passaggio 1.3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > 1$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} > \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{1}{2}$

Passaggio 1.4

Trova il dominio di $\sqrt{x + 3} - \sqrt{4 - x}$ .

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Passaggio 1.4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 3}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 3 \geq 0$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 3$

Passaggio 1.4.3

Imposta il radicando in $\sqrt{4 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$4 - x \geq 0$

Passaggio 1.4.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 4$

Passaggio 1.4.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 4$ e semplifica.

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Passaggio 1.4.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.4.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.4.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.4.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.4.4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.4.4.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x \leq 4$

Passaggio 1.4.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 3, 4]$

Passaggio 1.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 1.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 1.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 1.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{(- 6) + 3} > \sqrt{4 - (- 6)}$

Passaggio 1.6.1.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

False

Passaggio 1.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{(0) + 3} > \sqrt{4 - (0)}$

Passaggio 1.6.2.3

Il lato sinistro di $1.7320508$ non è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.6.3

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 1.6.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{(2) + 3} > \sqrt{4 - (2)}$

Passaggio 1.6.3.3

Il lato sinistro di $2.23606797$ è maggiore del lato destro di $1.41421356$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.6.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 1.6.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{(6) + 3} > \sqrt{4 - (6)}$

Passaggio 1.6.4.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

False

Passaggio 1.6.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

Passaggio 1.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{2} < x < 4$

Passaggio 2

Utilizza la diseguaglianza $\frac{1}{2} < x < 4$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | \frac{1}{2} < x < 4}$

Passaggio 3