Algebra Esempi

$\frac{x - 2}{x^{2} - 3 x - 10} < 0$

Passaggio 1

Risolvi $x < - 2 or 2 < x < 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Passaggio 1.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{2} - 3 x - 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Passaggio 1.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 1.6

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 5, - 2$

Passaggio 1.8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 2$

$x = 5, - 2$

Passaggio 1.9

Consolida le soluzioni.

$x = 2, 5, - 2$

Passaggio 1.10

Trova il dominio di $\frac{x - 2}{x^{2} - 3 x - 10}$ .

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Passaggio 1.10.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 2}{x^{2} - 3 x - 10}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Passaggio 1.10.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.10.2.1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 1.10.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Passaggio 1.10.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.10.2.3

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.3.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.10.2.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 1.10.2.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.10.2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.10.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 5, - 2$

Passaggio 1.10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

Passaggio 1.11

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$2 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 1.12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 1.12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 1.12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 4) - 2}{{(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 - 10} < 0$

Passaggio 1.12.1.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{3}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.12.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 2}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 10} < 0$

Passaggio 1.12.2.3

Il lato sinistro di $0.2$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.12.3

Testa un valore sull'intervallo $2 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 1.12.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(4) - 2}{{(4)}^{2} - 3 \cdot 4 - 10} < 0$

Passaggio 1.12.3.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{3}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 1.12.4.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(8) - 2}{{(8)}^{2} - 3 \cdot 8 - 10} < 0$

Passaggio 1.12.4.3

Il lato sinistro di $0.2$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 2$ Falso

$2 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 2$ Falso

$2 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 1.13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 2$ o $2 < x < 5$

Passaggio 2

Utilizza la diseguaglianza $x < - 2 or 2 < x < 5$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | x < - 2 or 2 < x < 5}$

Passaggio 3