Algebra Esempi

$v (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{4}{3} (π r^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$π$ e $\frac{4}{3}$ .

$v r = \frac{π \cdot 4}{3} r^{3}$

Passaggio 1.1.2

$\frac{π \cdot 4}{3}$ e $r^{3}$ .

$v r = \frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}$

Passaggio 1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$v r = \frac{4 π r^{3}}{3}$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{4 π r^{3}}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v r - \frac{4 π r^{3}}{3} = 0$

Passaggio 3

Scomponi $r$ da $v r - \frac{4 π r^{3}}{3}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $r$ da $v r$ .

$r v - \frac{4 π r^{3}}{3} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $r$ da $- \frac{4 π r^{3}}{3}$ .

$r v + r (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $r$ da $r v + r (- \frac{4 π r^{2}}{3})$ .

$r (v - \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r = 0$

$v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$

Passaggio 5

Imposta $r$ uguale a $0$ .

$r = 0$

Passaggio 6

Imposta $v - \frac{4 π r^{2}}{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $v - \frac{4 π r^{2}}{3}$ uguale a $0$ .

$v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$ per $r$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $v$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{4 π r^{2}}{3} = - v$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{3}{4 π}$ .

$- \frac{3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Passaggio 6.2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.3.1.1

Semplifica $- \frac{3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3})$ .

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Passaggio 6.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.2.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4 π}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 π r^{2}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{4 π} (- 4 π r^{2}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Passaggio 6.2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4 π$ .

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Passaggio 6.2.3.1.1.2.1

Scomponi $4 π$ da $- 4 π r^{2}$ .

$\frac{- 1}{4 π} (4 π (- 1 r^{2})) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Passaggio 6.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{4 π} (4 π (- 1 r^{2})) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Passaggio 6.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (- 1 r^{2}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Passaggio 6.2.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 r^{2} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Passaggio 6.2.3.1.1.3.2

Moltiplica $r^{2}$ per $1$ .

$r^{2} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Passaggio 6.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.3.2.1

Moltiplica $- \frac{3}{4 π} (- v)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$r^{2} = 1 \frac{3}{4 π} v$

Passaggio 6.2.3.2.1.2

Moltiplica $\frac{3}{4 π}$ per $1$ .

$r^{2} = \frac{3}{4 π} v$

Passaggio 6.2.3.2.1.3

$\frac{3}{4 π}$ e $v$ .

$r^{2} = \frac{3 v}{4 π}$

Passaggio 6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$ .

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Passaggio 6.2.5.1

Riscrivi $\frac{3 v}{4 π}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}$ .

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Passaggio 6.2.5.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $3 v$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{4 π}}$

Passaggio 6.2.5.1.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4 π$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}}$

Passaggio 6.2.5.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}}$

Passaggio 6.2.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 v}{π}}$

Passaggio 6.2.5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{3 v}{π}}$ come $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$

Passaggio 6.2.5.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ per $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

Passaggio 6.2.5.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.2.5.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ per $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Passaggio 6.2.5.5.2

Eleva $\sqrt{π}$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Passaggio 6.2.5.5.3

Eleva $\sqrt{π}$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Passaggio 6.2.5.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.2.5.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Passaggio 6.2.5.5.6

Riscrivi ${\sqrt{π}}^{2}$ come $π$ .

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Passaggio 6.2.5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{π}$ come $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.2.5.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.2.5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.5.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.5.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.5.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Passaggio 6.2.5.5.6.5

Semplifica.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π}$

Passaggio 6.2.5.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v π}}{π}$

Passaggio 6.2.5.7

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{3 v π}}{π}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Passaggio 6.2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.