Algebra Esempi

$x^{2} + 3 x + c = \frac{7}{4} + c$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $\frac{7}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} = c$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c = 0$

Passaggio 1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $c$ da $c$ .

$x^{2} + 3 x + 0 - \frac{7}{4} = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $x^{2} + 3 x$ e $0$ .

$x^{2} + 3 x - \frac{7}{4} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$4 x^{2} + 12 x + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{4}$ nel numeratore.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} + 12 x - 7 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 12$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Somma $144$ e $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Somma $144$ e $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4}{2}$

Passaggio 6.5

Somma $- 3$ e $4$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.3

Somma $144$ e $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4}{2}$

Passaggio 7.5

Sottrai $4$ da $- 3$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 7.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$

Passaggio 9

Per riscrivere come una funzione di $c$ , scrivi l'equazione in modo che $x$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $c$ .

$f (c) = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$