Algebra Esempi

$h (x) = \sqrt{8 x^{2} + 66}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{8 x^{2} + 66} = h x$ .

$\sqrt{8 x^{2} + 66} = h x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{8 x^{2} + 66}}^{2} = {(h x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8 x^{2} + 66}$ come ${(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(h x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(h x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(h x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(8 x^{2} + 66)}^{1} = {(h x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$8 x^{2} + 66 = {(h x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Applica la regola del prodotto a $h x$ .

$8 x^{2} + 66 = h^{2} x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $h^{2} x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{2} + 66 - h^{2} x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $66$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{2} - h^{2} x^{2} = - 66$

Passaggio 4.3

Scomponi $x^{2}$ da $8 x^{2} - h^{2} x^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 8 - h^{2} x^{2} = - 66$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $x^{2}$ da $- h^{2} x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- h^{2}) = - 66$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- h^{2})$ .

$x^{2} (8 - h^{2}) = - 66$

Passaggio 4.4

Dividi per $8 - h^{2}$ ciascun termine in $x^{2} (8 - h^{2}) = - 66$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Dividi per $8 - h^{2}$ ciascun termine in $x^{2} (8 - h^{2}) = - 66$ .

$\frac{x^{2} (8 - h^{2})}{8 - h^{2}} = \frac{- 66}{8 - h^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $8 - h^{2}$ .

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Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (8 - h^{2})}{8 - h^{2}} = \frac{- 66}{8 - h^{2}}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 66}{8 - h^{2}}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{66}{8 - h^{2}}$

Passaggio 4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Passaggio 4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Passaggio 4.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Passaggio 5

Per riscrivere come una funzione di $h$ , scrivi l'equazione in modo che $x$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $h$ .

$f (h) = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}, - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$