Algebra Esempi

$q (3) = \frac{1}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{x^{2} - 9} = q (3)$ .

$\frac{1}{x^{2} - 9} = q (3)$

Passaggio 2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3^{2}} = q (3)$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = q (3)$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x + 3) (x - 3), 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$(x + 3) (x - 3)$

Passaggio 4

Moltiplica per $(x + 3) (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = q (3)$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = q (3)$ per $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = q (3) ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $(x + 3) (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = q (3) ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = q (3) ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $q$ .

$1 = 3 q ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3.2

Espandi $(x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 = 3 q (x (x - 3) + 3 (x - 3))$

Passaggio 4.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = 3 q (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

Passaggio 4.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 = 3 q (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 4.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$1 = 3 q (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 4.3.3.1.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$1 = 3 q (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 4.3.3.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$1 = 3 q (x \cdot x + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 = 3 q (x^{2} + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 4.3.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$1 = 3 q (x^{2} - 9)$

Passaggio 4.3.3.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 = 3 q x^{2} + 3 q \cdot - 9$

Passaggio 4.3.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$1 = 3 q x^{2} - 27 q$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $3 q x^{2} - 27 q = 1$ .

$3 q x^{2} - 27 q = 1$

Passaggio 5.2

Somma $27 q$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 q x^{2} = 1 + 27 q$

Passaggio 5.3

Dividi per $3 q$ ciascun termine in $3 q x^{2} = 1 + 27 q$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $3 q$ ciascun termine in $3 q x^{2} = 1 + 27 q$ .

$\frac{3 q x^{2}}{3 q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 q x^{2}}{3 q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{q x^{2}}{q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{q x^{2}}{q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $27 q$ .

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{3 (9 q)}{3 q}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 q$ .

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{3 (9 q)}{3 (q)}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{3 (9 q)}{3 q}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{9 q}{q}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{9 q}{q}$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Dividi $9$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + 9$

Passaggio 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + 9}$

Passaggio 5.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 q}{3 q}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + 9 \cdot \frac{3 q}{3 q}}$

Passaggio 5.5.2

$9$ e $\frac{3 q}{3 q}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + \frac{9 (3 q)}{3 q}}$

Passaggio 5.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + 9 (3 q)}{3 q}}$

Passaggio 5.5.4

Moltiplica $9$ per $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + 27 q}{3 q}}$

Passaggio 5.5.5

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 + 27 q}{3 q}}$ come $\frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$

Passaggio 5.5.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$ per $\frac{\sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}} \cdot \frac{\sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q}}$

Passaggio 5.5.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$ per $\frac{\sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q} \sqrt{3 q}}$

Passaggio 5.5.7.2

Eleva $\sqrt{3 q}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{1} \sqrt{3 q}}$

Passaggio 5.5.7.3

Eleva $\sqrt{3 q}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{1} {\sqrt{3 q}}^{1}}$

Passaggio 5.5.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{2}}$

Passaggio 5.5.7.6

Riscrivi ${\sqrt{3 q}}^{2}$ come $3 q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 q}$ come ${(3 q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{1}}$

Passaggio 5.5.7.6.5

Semplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{3 q}$

Passaggio 5.5.8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + 27 q) \cdot 3 q}}{3 q}$

Passaggio 5.5.9

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(1 + 27 q) \cdot 3 q}}{3 q}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

Passaggio 5.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

Passaggio 5.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

Passaggio 5.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

Passaggio 6

Per riscrivere come una funzione di $q$ , scrivi l'equazione in modo che $x$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $q$ .

$f (q) = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}, - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$