Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}$ , $g (x) = 7 x^{3} + 3$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (f (x))$

Passaggio 2

Calcola $g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}})$ sostituendo il valore di $f$ in $g$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}})}^{3} + 3$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}$ come $\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}})}^{3} + 3$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}})}^{3} + 3$

Passaggio 3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}})}^{3} + 3$

Passaggio 3.3.2

Eleva $\sqrt[3]{7}$ alla potenza di $1$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}})}^{3} + 3$

Passaggio 3.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}})}^{3} + 3$

Passaggio 3.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}})}^{3} + 3$

Passaggio 3.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ come $7$ .

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Passaggio 3.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{7}$ come $7^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3} + 3$

Passaggio 3.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3} + 3$

Passaggio 3.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}})}^{3} + 3$

Passaggio 3.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}})}^{3} + 3$

Passaggio 3.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7})}^{3} + 3$

Passaggio 3.3.5.5

Calcola l'esponente.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7})}^{3} + 3$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ come $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{7^{2}}}{7})}^{3} + 3$

Passaggio 3.4.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{49}}{7})}^{3} + 3$

Passaggio 3.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}{7})}^{3} + 3$

Passaggio 3.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}{7}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}^{3}}{7^{3}}) + 3$

Passaggio 3.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.7.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}^{3}$ come $(x - 3) \cdot 49$ .

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Passaggio 3.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}$ come ${((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{({((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}}) + 3$

Passaggio 3.7.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}}) + 3$

Passaggio 3.7.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 3$

Passaggio 3.7.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.7.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 3$

Passaggio 3.7.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{(x - 3) \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

Passaggio 3.7.1.5

Semplifica.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{(x - 3) \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

Passaggio 3.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{x \cdot 49 - 3 \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

Passaggio 3.7.3

Sposta $49$ alla sinistra di $x$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 \cdot x - 3 \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

Passaggio 3.7.4

Moltiplica $- 3$ per $49$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 \cdot x - 147}{7^{3}}) + 3$

Passaggio 3.7.5

Scomponi $49$ da $49 x - 147$ .

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Passaggio 3.7.5.1

Scomponi $49$ da $49 x$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x) - 147}{7^{3}}) + 3$

Passaggio 3.7.5.2

Scomponi $49$ da $- 147$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 x + 49 \cdot - 3}{7^{3}}) + 3$

Passaggio 3.7.5.3

Scomponi $49$ da $49 x + 49 \cdot - 3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{7^{3}}) + 3$

Passaggio 3.8

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{343}) + 3$

Passaggio 3.9

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 3.9.1

Scomponi $7$ da $343$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{7 (49)}) + 3$

Passaggio 3.9.2

Elimina il fattore comune.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{7 \cdot 49}) + 3$

Passaggio 3.9.3

Riscrivi l'espressione.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = \frac{49 (x - 3)}{49} + 3$

Passaggio 3.10

Elimina il fattore comune di $49$ .

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Passaggio 3.10.1

Elimina il fattore comune.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = \frac{49 (x - 3)}{49} + 3$

Passaggio 3.10.2

Dividi $x - 3$ per $1$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = x - 3 + 3$

Passaggio 4

Combina i termini opposti in $x - 3 + 3$ .

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Passaggio 4.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = x + 0$

Passaggio 4.2

Somma $x$ e $0$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = x$