Algebra Esempi

$f (x) = \frac{3 x^{2} + x - 4}{2 x^{2} - 7 x}$

Passaggio 1

Per trovare la simmetria, determina se la funzione è dispari, pari o né pari né dispari.

1. Se dispari, la funzione è simmetrica rispetto all'origine.

2. Se pari, la funzione è simmetrica rispetto all'asse y.

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 1 x - 4}{2 x^{2} - 7 x}$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi $1$ come $- 3$ più $4$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2} + (- 3 + 4) x - 4}{2 x^{2} - 7 x}$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 3 x + 4 x - 4}{2 x^{2} - 7 x}$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (x) = \frac{(3 x^{2} - 3 x) + 4 x - 4}{2 x^{2} - 7 x}$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (x) = \frac{3 x (x - 1) + 4 (x - 1)}{2 x^{2} - 7 x}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (3 x + 4)}{2 x^{2} - 7 x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $2 x^{2} - 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x (2 x) - 7 x}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $x$ da $- 7 x$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x (2 x) + x \cdot - 7}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $x$ da $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x (2 x - 7)}$

Passaggio 3

Trova $f (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{((- x) - 1) (3 (- x) + 4)}{(- x) (2 (- x) - 7)}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- x) = \frac{(- x - 1) (- 3 x + 4)}{- x (2 (- x) - 7)}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- x) = \frac{(- x - 1) (- 3 x + 4)}{- x (- 2 x - 7)}$

Passaggio 3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- x) = - \frac{(- x - 1) (- 3 x + 4)}{x (- 2 x - 7)}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$f (- x) = - \frac{(- (x) - 1) (- 3 x + 4)}{x (- 2 x - 7)}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{(- (x) - 1 \cdot 1) (- 3 x + 4)}{x (- 2 x - 7)}$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{- (x + 1) (- 3 x + 4)}{x (- 2 x - 7)}$

Passaggio 3.6

Riscrivi $- (x + 1)$ come $- 1 (x + 1)$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- 3 x + 4)}{x (- 2 x - 7)}$

Passaggio 3.7

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- (3 x) + 4)}{x (- 2 x - 7)}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- (3 x) - 1 \cdot - 4)}{x (- 2 x - 7)}$

Passaggio 3.9

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (- 4)$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- (3 x - 4))}{x (- 2 x - 7)}$

Passaggio 3.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Riscrivi $- (3 x - 4)$ come $- 1 (3 x - 4)$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- 1 (3 x - 4))}{x (- 2 x - 7)}$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{1 (x + 1) (3 x - 4)}{x (- 2 x - 7)}$

Passaggio 3.10.3

Moltiplica $x + 1$ per $1$ .

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (- 2 x - 7)}$

Passaggio 3.11

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (- (2 x) - 7)}$

Passaggio 3.12

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (- (2 x) - 1 \cdot 7)}$

Passaggio 3.13

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (7)$ .

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (- (2 x + 7))}$

Passaggio 3.14

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Riscrivi $- (2 x + 7)$ come $- 1 (2 x + 7)$ .

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (- 1 (2 x + 7))}$

Passaggio 3.14.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (2 x + 7)}$

Passaggio 3.14.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (2 x + 7)})$

Passaggio 3.14.4

Moltiplica $\frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (2 x + 7)}$ per $1$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (2 x + 7)}$

Passaggio 4

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 4.2

Poiché $\frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (2 x + 7)}$ $\neq$ $\frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x (2 x - 7)}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 5

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x (2 x - 7)}$ .

$- f (x) = - \frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x (2 x - 7)}$

Passaggio 5.2

Poiché $\frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (2 x + 7)}$ $\neq$ $- \frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x (2 x - 7)}$ , la funzione non è dispari.

La funzione non è dispari

Passaggio 6

La funzione non è né dispari né pari

Passaggio 7

Poiché la funzione è non dispari, non è simmetrica rispetto all'origine.

Nessuna simmetria rispetto all'origine

Passaggio 8

Poiché la funzione è non pari, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Nessuna simmetria rispetto all'asse y

Passaggio 9

Poiché la funzione non è né pari né dispari, non c'è simmetria né rispetto all'origine, né rispetto all'asse y.

La funzione non è simmetrica

Passaggio 10