Algebra Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x + 6}$ , $g (x) = x - 6$

Passaggio 1

Trova il prodotto delle funzioni.

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) \cdot (x - 6)$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Passaggio 1.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi $x - 6$ per $1$ .

$(x - 6) \cdot (x - 6)$

Passaggio 1.2.3

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 6) - 6 (x - 6)$

Passaggio 1.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)$

Passaggio 1.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Passaggio 1.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Passaggio 1.2.4.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6$

Passaggio 1.2.4.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$x^{2} - 6 x - 6 x + 36$

Passaggio 1.2.4.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$x^{2} - 12 x + 36$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3