Algebra Esempi

$\frac{8 x^{4} + 12 x^{3} - 2 x}{2 x^{2} + x}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{4} + 4 x^{3} + 0$

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

Passaggio 6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{3} + 4 x^{2} + 0$

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$4 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$4 x^{2}$

$2 x$

$0$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{2}$ .

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} - 2 x + 0$

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
									+	$4 x^{2}$	+	$2 x$	-	$0$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
									+	$4 x^{2}$	+	$2 x$	-	$0$
														$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$4 x^{2} + 4 x - 2$