Algebra Esempi

$(- 5, 0)$ , $(- 3, 1)$

Passaggio 1

L'equazione generale di una parabola con vertice $(h, k)$ è $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In questo caso $(- 3, 1)$ è il vertice $(h, k)$ e $(- 5, 0)$ è un punto $(x, y)$ sulla parabola. Per trovare $a$ , sostituisci i due punti in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$0 = a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1$

Passaggio 2

Usare $0 = a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1$ per risolvere per $a$ , $a = - \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1 = 0$ .

$a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$a {(- 5 + 3)}^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 5$ e $3$ .

$a {(- 2)}^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.2.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 4 + 1 = 0$

Passaggio 2.2.4

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$4 a + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 a = - 1$

Passaggio 2.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = - 1$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{1}{4}$

Passaggio 3

Usando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l'equazione generale della parabola con il vertice $(- 3, 1)$ e $a = - \frac{1}{4}$ è $y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$ .

$y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

Passaggio 4

Risolvi $y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- \frac{1}{4}$ per ${(x - (- 3))}^{2}$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x - (- 3))}^{2} + 1$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

Passaggio 4.4

Semplifica $(- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y = - \frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} + 1$

Passaggio 4.4.1.2

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$y = - \frac{1}{4} ((x + 3) (x + 3)) + 1$

Passaggio 4.4.1.3

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{4} (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 1$

Passaggio 4.4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{4} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 1$

Passaggio 4.4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{4} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 1$

Passaggio 4.4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 1$

Passaggio 4.4.1.4.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 1$

Passaggio 4.4.1.4.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 1$

Passaggio 4.4.1.4.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + 6 x + 9) + 1$

Passaggio 4.4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Passaggio 4.4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{4} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Passaggio 4.4.1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Passaggio 4.4.1.6.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Passaggio 4.4.1.6.2.3

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (3 x)) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Passaggio 4.4.1.6.2.4

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (3 x)) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Passaggio 4.4.1.6.2.5

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2} (3 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Passaggio 4.4.1.6.3

$3$ e $\frac{- 1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Passaggio 4.4.1.6.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Passaggio 4.4.1.6.5

$\frac{- 3}{2}$ e $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Passaggio 4.4.1.6.6

Moltiplica $- \frac{1}{4} \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.6.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} - 9 (\frac{1}{4}) + 1$

Passaggio 4.4.1.6.6.2

$- 9$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 9}{4} + 1$

Passaggio 4.4.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 9}{4} + 1$

Passaggio 4.4.1.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{4} + 1$

Passaggio 4.4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{4} + \frac{4}{4}$

Passaggio 4.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 4}{4}$

Passaggio 4.4.2.3

Somma $- 9$ e $4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{4}$

Passaggio 4.4.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{4}$

Passaggio 5

La forma standard e la forma del vertice sono come segue.

Forma standard: $y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{5}{4}$

Forma del vertice: $y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

Passaggio 6

Semplifica la forma standard.

Forma standard: $y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{5}{4}$

Forma del vertice: $y = - \frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} + 1$

Passaggio 7